2017年中考数学专项训练反比例函数及其图象含解析

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1、反比例函数及其图象一、选择题1.若尸G+1）』T是反比例函数，则a的取值为（）A.1B.・1C.±1D.任意实数]_2k2.反比例函数y二二丄的图象经过点（-2,3）,则k的值为（）77A.6B.・6C.寿D.■寿33.对于反比例函数y二；，下列说法正确的是（）A.图彖经过点（1,・3）B.图彖在第二、四象限C.x>0时，y随x的增大而增大D.x<0时，y随x增大而减小64.已知点A（1,旳）、B（2,y2）.C（-3,y3）都在反比例函数尸；的图象上，则门、wy?的大小关系是（）A.y3

2、yaD.ya

3、角坐标系中，0是原点，A是X轴上的点，将射线0A绕点0旋转，使点A与双曲线y—x上的点B重合，若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是.三、解答题(共40分)4.如图，函数y产-x+4的图象与函数y2=^(x>0)的图象交于A(a,1).B(1,b)两点.(1)求函数y?的表达式；(2)观察图象，比较当x>0时，w与y2的大小.in5.如图，一次函数y二kx+1(kHO)与反比例函数y=~(m^O)的图彖有公共点A(1,2)・直线1丄x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；（

4、2）求△ABC的面积？1a)、B(y,连结AO.-3）两点,（1）求反比例函数和一次函数的表达式;0构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标.14.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，正方形OABC的边OA、0C分别在x轴、y轴上,k点B的坐标为（2,2）,反比例函数匸（x>0,kHO）的图象经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P（x,y）在该反比例函数的图彖上运动（不与点D重合），过点P作PR丄y轴于点R,作PQ丄BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.反比例函数及其图象参考

5、答案与试题解析一、选择题1.若尸@+1）芒、2是反比例函数，则J的取值为（）A.1B.・1C.±1D.任意实数【考点】反比例函数的定义.【专题】探究型.【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可.【解答】解：・・•此函数是反比例函数，fa+17^0•:仁?-2二-1’解得a=l.故选：A.kHO）的函数称为反比例函数.【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y二£（k为常数,l_2k2.反比例函数的图象经过点（・2,3），则k的值为（）A77A.6B.-6C."2"D.【考点】反比例函数图彖上点的坐标特征.【

6、分析】把点（・2,3）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程来求k的值.【解答】解：由题意，得l-2k7解得，X二W故选C.【点评】本题主要考查反比例函数图彖上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图彖上.A、图象经过点（1,-3）B.图象在第二、四象限C.x>0时，y随x的增大而增大D.xVO时，y随x增大而减小【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可.3【解答】解：A、・・•反比例函数y二；，・・・xy二3,故图象经过点（1,3）,故A选项错误；B、

7、・・・k>0,・・・图象在第一、三象限，故B选项错误；C、・・・k>0,・・・x>0时,y随x的增大而减小，故C选项错误;Vk>0,.*.x<0时，y随x增大而减小，故D选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确泄函数的性质是解题关键.64.已知点A（1,yj、B（2,y2）、C（-3,y3）都在反比例函数尸；的图象上，则力、畑ys的大小关系是（）A.y3

8、例函数y二；求11!旳、“、，ys的值，再比较出其大小即可.【解答】解：・・•点A66.*.yi=Y=6；y2="2=3；V6>3>-2,（1,y】）、B（2,y2）.C（-3,y3）都在反比例函数■的图象