2017年中考数学专项训练 反比例函数及其图象（含解析）

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1、反比例函数及其图象一、选择题1．若是反比例函数，则a的取值为（　　）A．1B．﹣1C．±lD．任意实数2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（　　）A．6B．﹣6C．D．﹣3．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小4．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．如图，菱形OABC的顶点

2、C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）A．12B．20C．24D．32　二、填空题6．已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为　　．7．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　　．8．函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为　　．9．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是　　．10．在平

3、面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是　　．　三、解答题（共40分）11．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．12．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？1

4、3．已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出

5、x的取值范围．　反比例函数及其图象参考答案与试题解析　一、选择题1．若是反比例函数，则a的取值为（　　）A．1B．﹣1C．±lD．任意实数【考点】反比例函数的定义．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．　2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（　　）A．6B．﹣6C．D．﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣2，3）代入已知函数解析式，列出关

6、于k的方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：由题意，得3=，解得，x=．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．　3．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【解答】解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误；C

7、、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键．　4．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【