2017年中考数学专项训练二次函数及其图象含解析

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1、二次函数及其图象一、选择题1.二次函数y二ax'+bx+c(a^O)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.a>0B.当-10C.c<0D.当xMl时，y随x的增大而增大2.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图彖与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2・3x+m二0的两实数根是()A.Xi=l,x2=-1B.Xi=l,X2=2C.Xi=1,x2=0D.xfLx2=33.己知两点A(-5,yi),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(aHO)上，点C(x0,yo)是该抛物线的

2、顶点.若yi>y2^yo,则xo的取值范围是()A.x()>-5B.x()>-1C.-5bB.a

3、114st(s)二、填空题1.二次函数y二x'+l的图象的顶点坐标是•2.已知点A(xi,y】)、B(x2,y2)在二次函数尸(x-1)件1的图彖上，若X1>x2>l,则y】y23.如图，以扇形OAB的顶点0为原点，半径0B所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2,0),若抛物线y二*V+k与扇形0AB的边界总有两个公共点，则实数k的収值范围是_.yA1.若抛物线y二x'+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A(m,n),B(m+6,n),贝0n二.2.己知二次函数的y二ax'+bx+c(aHO)图象如图所示，有下

4、列5个结论：®abc<0；②b0；④2cV3b；⑤a+b

5、的值.②当AABC的面积与AABD的面积相等时，求m的值.5.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之I'可的关系近似满足一次函数：y二-10x+500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销

6、售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？1.)如图，已知抛物线尸・x'+bx+c与一直线相交于A(・1,0),C(2,3)两点，与y轴交于点N.其顶点为D.(1)抛物线及直线AC的函数关系式；(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点，过点E作EF〃BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四

7、边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求AAPC的面积的最大值.二次函数及其图象参考答案与试题解析一、选择题当-1VxV3时，y>0A.a>0B.则下列结论屮正确的是（）C.c<0D.当xMl时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图彖与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a<0.故A选项错误;A.根据图示知

8、，抛物线的对称轴为x=l,抛物线与x轴的一交点的横坐标是・1,则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3,所以当・l0.故B选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交于正半轴，则00.故C选项错误;D、根据图示知，当xNl时，y随x的增大而减小，故D选项错误.【点评