2017年中考数学热身训练 二次函数及其图象（含解析）

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1、二次函数及其图象一.课前热身1．将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是　　．2．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是　　．3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（　　）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（　　）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞

2、0，c＞0　二、典例精析6．已知二次函数y=x2+4x，（1）用配方法把该函数化为y=a（x+h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）形式，并画出这个函数的图象，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标．（2）求函数的图象与x轴的交点坐标．7．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）　三、中考演练8．抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标是　　．9．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的

3、解析式　　．10．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为　　．11．函数y=ax2与y=ax+b（a＞0，b＞0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）A．B．C．D．12．已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（　　）A．﹣1≤x≤3B．﹣3≤x≤1C．x≥﹣3D．x≤﹣1或x≥313．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）A．0个B．1个C．2

4、个D．3个14．已知二次函数y=ax2﹣4x+3的图象经过点（﹣1，8）．（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是什么？　二次函数及其图象参考答案与试题解析　一.课前热身1．将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是　y=﹣3x2+1　．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：根据题意，y=﹣3x2向上平移一个单位得y=﹣3x2+1．故得到的抛物线解析式是y=﹣

5、3x2+1．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．　2．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是　﹣1　．【考点】H2：二次函数的图象．【分析】由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1，所以a2﹣1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．【解答】解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a2﹣1=0，解得a=±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．【点评】主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a

6、的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；经过原点a2﹣1=0，利用这两个条件即可求出a的值．　3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（　　）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【考点】H7：二次函数的最值．【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．　4．二次

7、函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．　5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（　　）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0【

8、考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】16：压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a的