反比例函数及其图象

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1、反比例函数及其图象反比例函数及其图象教学设计示例1反比例函数及其图象　　教学目标：　　1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；　　2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；　　3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；　　4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；　　5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.　　教学重点：　　结合图象分析总结出反比例函数的性质；　　教学难点：描点画出反比例函数的图象　　教学用具：直尺　　教学方法：小组合作、探究式　　教学过程：　　1、从实际引出反比例函数的概念　　我们在

2、小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例　　即vt=S（S是常数）；　　当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）　　从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：　　　（S是常数）　　　（S是常数）　　一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．　　如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数．　　在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供　　2、列表、描点画出反比例函数的图象　　例1、画出反比例函数与的图象　　解：列表x-6-5-

3、4-3123456-1-1.2-1.5-26321.51.2111.21.52-6-3-2-1.5-1.21　　说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图　　一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.　　3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质　　前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.　　显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）　　（1）的

4、图象在第一、三象限.可以扩展到k>0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.　　的讨论与此类似.　　抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.　　（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；　　从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图

5、象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.　　同样可以推出的图象的性质.　　（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.　　函数的图象性质的讨论与次类似.　　4、小结：　　本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界

6、的一个部分，同时又隐藏在世界中.　　5、布置作业习题13.81-4教学设计示例2反比例函数及其图像　　一、素质教育目标　　（一）知识教学点　　1．使学生了解反比例函数的概念；　　2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；　　3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；　　4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.　　（二）能力训练点　　1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；　　2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.　　（三）德育渗透点　　1．向学生渗透数学于实践又反过来作用于实践的观点；　　2．使学生体会事物是有

7、规律地变化着的观点.　　（四）美育渗透点　　通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.　　二、学法引导　　教师采用类比法、观察法、练习法　　学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.　　三、重点·难点·疑点及解决办法　　1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待