反比例函数及其图象与性质

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1、反比例函数及其图象与性质教学目标1.理解并灵活应用反比例函数性质，应用待定系数法求函数关系式，能结合函数图象比较大小。2.结合数形结合思想、类比思想理解并应用反比例函数的性质，发展学生的数学能力。3.通过习题课，培养学生学习数学的兴趣，发展学生的能力。教学重点：反比例函数的图像与性质。教学难点：反比例函数的图像与性质的应用。教学过程：一、探究思考1、体育课上，同学们跑800米是，每个同学跑步的平均速度v（单位：米/分），随着此同学跑完全程的时间t（单位：分）的变化而变化。2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）

2、随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含y的式子表示x。3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s。二、反比例函数的定义一般地，形如y=k∕x（k为常数，k≠0）的形式的函数，则称y是x的反比例函数。反比例函数的等价形式：①y=k∕x②y=kx-1③xy=k三、定义应用1、下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，k是多少？①y=②y=-③y=1-x④xy=1⑤y=⑥y=+1⑦y=-2、若函数y=2xn-1是反比例函数，则n=_______。3、若函数y=(m+3)x

3、m

4、-

5、4是反比例函数，则m=_________。4、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6，写出y与x的函数关系式，并求当x=4时y的值。四、研究反比例函数的图象和性质画函数图象的一般步骤:1、列表（自变量的取值可以选取一些互为相反数的值，这样既可以简化计算，又便于对称描点）2、描点（要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势）3、连线（光滑、适当延伸，从左至右连）五、操作画出反比例函数y=与y=—的函数图象X…-6-5-4-3-2-1123456…y=…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…y=—…11.21.5236-

6、6-3-2-1.5-1.2-1…讨论k>0、k<0图像的性质练习：1、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数y=—的图像上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y12、反比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，（1）当x=-3时，求反比例函数y=的值（2）当-3