2015中考专项训练-一次函数及其图象.doc

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1、2015中考专项训练　一次函数及其图象1．一次函数和正比例函数概念形如函数__y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)__叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数__y＝kx__叫做正比例函数．2．正比例函数y＝kx的图象过__(0，0)，(1，k)__两点的一条直线．3．正比例函数y＝kx的性质(1)当k＞0时，__y随x的增大而增大__；(2)当k＜0时，__y随x的增大而减小__．4．一次函数y＝kx＋b的图象5．一次函数y＝kx＋b的性质过__(0，b)，(－，0)__的一条直线．(1)__当k

2、＞0时，y随x的增大而增大__；(2)__当k＜0时，y随x的增大而减小__．6．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系(1)从数的方面看，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0(k≠0)的__解__，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值大于(或者小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b＞0(k≠0)(或kx＋b＜0，k≠0)的__解集__．(2)从形的角度看，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的__横坐标__就是方程kx＋b＝0(k≠0)的解．注意：不等式的解集

3、有时可由对应的函数图象直接得出，不等式大于0的解集就是函数图象在x轴上方的部分的自变量的取值，不等式小于0的解集就是函数图象在x轴下方的部分的自变量的取值．7．二元一方程与一次函数的关系(1)a.任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，即每个二元一次方程都对应一个__一次__函数，也对应一条直线；b．直线y＝kx＋b的每一个横、纵坐标均为这个二元一次方程__y－kx＝b__的解．(2)二元一次方程组与一次函数的关系a．二元一次方程组中的每个方程可看作一个一次函数解析式；b．求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函

4、数__交点__的坐标．注意：一次函数y＝kx＋b与直线y＝kx＋b的联系与区别，它们的图象形状都是直线，但前者k≠0，b为任意实数，后者k，b都可以为任意实数．一个方法待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．即表示如下：两个区别(1)正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数

5、是一次函数，不一定是正比例函数．(2)正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例．1．(2014·陕西)若点A(－2，m)在正比例函数y＝－x的图象上，则m的值是(C)A.　　　　B．－　　　　C．1　　　　D．－12．(2013·陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有(D)A．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<03．(2013·陕西)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值

6、，可得p的值为(A)x－201y3p0A.1B．－1C．3D．－34．(2012·陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是(A)A．(2.－3)，(－4，6)B．(－2，3)，(4，6)C．(－2，－3)，(4，－6)D．(2,3)，(－4，6)5．(2012·陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5图象交于点M，则点M的坐标为(D)A．(－1，4)B．(－1，2)C．(2，－1)D．(2，1)　待定系数法求一次函数的解析式【例1】　(2014·怀化)设一次函数y＝kx＋b(k

7、≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．解：把A(1，3)，B(0，－2)代入y＝kx＋b得解得即k，b的值分别为5，－2【点评】　(1)k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法．(2)函数中常用的方法还有代入法．1．(2013·河北)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒

8、．(1)当t＝3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意得b＞0，t≥0，b＝1＋t，当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4　(2)当直线y＝－x＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b，