中考数学二轮专题复习：反比例函数专题（含答案）.doc

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1、中考数学二轮专题复习反比例函数专题（含答案）1.▱ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－6，0)，B(4，0)，C(5，3)，反比例函数y＝的图象经过点C.第1题图(1)求此反比例函数的解析式；(2)将▱ABCD沿x轴翻折得到▱AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；(3)请你画出△AD′C，并求出它的面积．解：(1)∵点C(5，3)在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，∴k＝15，∴反比例函数的解析式为y＝；(2)∵A(－6，0)，B(4，0)，C(5，3)，∴AB＝10，根据平行四边形的对边平行且相等得：CD＝10，∴D(－5，

2、3)，∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′(－5，－3),把x＝－5代入y＝得：y＝－3，∴点D′在双曲线上；第1题解图(3)如解图，连接AC，CD′，过点C作CE⊥AB于点E，作点D′作D′F⊥AO于点F，∵C(5，3)，D′(－5，－3)，∴D′F＝CE＝3，∴S△AD′C＝2S△AOC＝2×AO·CE＝2××6×3＝18，即S△AD′C＝18.1.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.第2题图(1)求反比例函数的解析式；(2)若P(x1，y1)、Q(x2

3、，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．解：(1)由题意知，点B(－2，)，代入y＝中，得k＝－2×＝－3，∴反比例函数解析式为y＝－；(2)点P位于第二象限，点Q位于第四象限．理由如下：当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大，∵x1y2，∴P、Q不可能在同一象限，又∵x2＞x1，∴P位于第二象限，Q位于第四象限．1.如图，已知直线y＝kx与双曲线y＝(x>0)相交于点A(2，m)，将直线y＝kx向下平移2个单位长度后与y轴相交于点B，与双曲线交于点C，连接AB

4、、AC.第3题图(1)求直线BC的函数表达式；(2)求△ABC的面积．解：(1)∵点A(2，m)在y＝的图象上，∴m＝2，A点坐标为(2，2)，∵点A在y＝kx上，∴k＝1，∴直线OA的函数表达式为y＝x，∵直线BC由直线OA向下平移2个单位得来，∴直线BC的函数表达式为y＝x－2；(2)如解图，过点A作AD∥y轴交BC于点D，第3题解图把x＝2代入y＝x－2中得，y＝0，∴D(2，0)，∴AD＝2，∵点C为直线BC与反比例函数的交点，∴，解得x＝1±，∴C(1＋，－1)，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝×2×2＋×2×(1＋－2)＝1＋.1.

5、在平面直角坐标xOy中，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，3)和B(－3，m)．(1)求反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax＋b的表达式；(2)点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC，若AC＝CD，求点C的坐标．解：(1)∵反比例函数y1＝的图象与一次y2＝ax＋b的图象交于点A(1，3)和B(－3，m)，∴点A(1，3)在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y1＝；又∵点B(－3，m)在y1＝上，∴B(－3，－1)，又∵点A(1，3)和点B(－3，－1)在

6、一次函数y2＝ax＋b的图象上，∴，解得，∴一次函数的表达式为y2＝x＋2；(2)根据题意画出图形，如解图所示．第4题解图∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为－1，又∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC＝90°，又∵点A的坐标为(1，3)，∴点D的坐标为(1，－1)，∴AD＝4，∵在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2，且AC＝CD，∴(CD)2＝42＋CD2，解得CD＝2，∴点C1的坐标为(3，－1)，点C2的坐标为(－1，－1)．1.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x＞0)的图象与直线y＝x－2交于点A(3，m)．(1)求k，m的值；(2)已知点

7、P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x－2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝(x＞0)的图象于点N.①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．第5题图解：(1)将A(3，m)代入y＝x－2，得m＝3－2＝1，∴A(3，1)，将A(3，1)代入y＝，得1＝，k＝3；(2)①∵n＝1，∴P(1，1)，把y＝1代入y＝x－2，得1＝x－2，解得x＝3，∴M(3，1)，∴PM＝2,把x＝1代入y＝，得y＝＝3，∴N(1，3)，∴PN＝2，∴PM＝PN；②N的

8、取值范围为03.【解法提示】∵P(n，n)，把y＝n代入y＝x－2，得n＝x－2，解得x＝n＋