（讲练测）九年级数学上册圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系（讲练）（含解析）（新版）新人教版.docx

《（讲练测）九年级数学上册圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系（讲练）（含解析）（新版）新人教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系（讲练）一、知识点1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)dr⇔点在⊙O外．2.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系d＞rd＝rd＜r3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经

2、过切点的半径.5.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.6.三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等7.三角形的内切圆到三角形的三条边的距离相等与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角

3、形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点二、标准例题：例1：已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径OA长为，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：A．总结：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离和圆的半径的大小关系，难度不大．例2：已知是的直径，弦与相交，．(1)如图，若为弧的中点，求和的度数；(2)如图，若D为弧上一点，过点作的切线，与的延长线交于点，若DP//AC，求∠OCD的度数．【答案】(1)∠AB

4、C=50°，；(2)∠OCD=25°.【解析】(1)如图1，连接，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠BAC=50°，∵为弧的中点，，∴,∵，∴；(2)如图2，连接，∵切于点，∴，即．由，又，∴．∵是的一个外角，∴．∴．∵，∴．∴．总结：本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，圆的切线垂直于过切点的半径；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角等于90°.熟练掌握相关性质和定理是解题关键.例3：如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方

5、形的边长为1，△ABC的外心可能是（　　）A．M点B．N点C．P点D．Q点【答案】D【解析】解：由图可知，△ABC是锐角三角形，∴△ABC的外心只能在其内部，由此排除A选项和B选项，由勾股定理得，BP＝CP＝≠PA，∴排除C选项，故选：D．总结：本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的关键．例4：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4B．6.25C．7.5D．9【答案】A【解析

6、】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O为△ABC内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，∴OE=OF=r，∴S四边形AEOF=r²，连接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四边形AEOF=r²=4，故选A.总结：本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.三、练习1．边长为的正三角形的外接

7、圆的半径为A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，连接OB，OC，过O作OD⊥BC；∵BC=1,∴BD=,∵△ABC是正三角形，∴∠BOC==120°，∵OB=OC，∴∠BOD==60°，∴∠OBD=30°，OB=．故选C．2．⊙O的半径为5cm，A是线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【答案】A【解析】∵OP=7cm，A是线段OP的中点，∴OA=3.5cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内．故选A．3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O

8、的切线，A为切点，若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴，且，∴，故选：B．4．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11B．10C．9D．8【答案】C【解析】设⊙A的半径为X,⊙B的半