(讲练测)九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆(测试卷)(含解析)(新版)新人教版.docx

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1、专题24.3正多边形和圆(测试)一、单选题1.若正多边形的一个中心角是30°,则该正多边形的边数是(  )A.6B.12C.16D.18【答案】B【解析】.故这个正多边形的边数为12.故选:B.2.正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是(  )A.相等B.互余C.互补D.互余或互补【答案】A【解析】设正多边形是正n边形,则它的一边所对的中心角是,正多边形的外角和是360°,则每个外角也是,所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等,故选A.3.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦,顺次连接各分点得到的多边形是(  )A.

2、正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形【答案】D【解析】解:由题意这个正n边形的中心角=60°,∴n==6∴这个多边形是正六边形,故选:D.4.如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为()A.1B.C.D.2【答案】C【解析】如图,作,依题可得:是边长为2的等边三角形,在中,∵,,∴,即原来的纸宽为.故答案为:C.5.已知一个正六边形的边心距为,则它的外接圆的面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解:如图,六边形ABCDEF为正六边形,作OH⊥AB于H,连接OA,∴OA为正六边形ABC

3、DEF的外接圆的半径,OH为正六边形ABCDEF的边心距,∴OH=,在Rt中,∠AOH==30°,∴cos∠AOH=,∴OA=2,∴它的外接圆的面积==4π.故选:C.6.如图,正八边形各边中点构成四边形,则正八边形边长与AB的比是(  )A.2﹣B.C.D.【答案】A【解析】过E作EF⊥AD于F,过G作GH⊥AD于H,则△AEF与△DGH是等腰直角三角形,四边形EFHG是矩形,∴AF=EF=DH=GH,EG=FH,设AF=EF=GH=DH=k,∴AE=DG=k,∴EG=2AE=2k,∴AB=AD=2k+2k,∴正八边形边长与AB的比

4、=,故选A.7.如图,在半径为6的⊙O中,正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为(  )A.27﹣9B.54﹣18C.18D.54【答案】B【解析】解:设EF交AH于M、交HD于N,连接OF、OE、MN,如图所示:根据题意得:△EFO是等边三角形,△HMN是等腰直角三角形,∴EF=OF=6,∴△EFO的高为:OF•sin60°=6×=,MN=2(6﹣)=12﹣,∴FM=(6﹣12+)=﹣3,∴阴影部分的面积=4S△AFM=4×(﹣3)×=54﹣;故选:B.8.一个圆形餐桌直径为2米,高1米,铺在上面的

5、一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面,则这块桌布的每边长度为(  )米A.B.4C.D.【答案】A【解析】解:正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高,即2+1+1=4(米),设正方形边长是x米,则x2+x2=42,解得:x=2,所以正方形桌布的边长是2米.故选:A.9.下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆,且这两个圆是同心圆(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形(5)正n边形的中心角,且与每一个外角相等其中真命题有(  )A.2个B

6、.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】解:(1)正多边形都有一个内切圆和一个外接圆,是同心圆,圆心是正多边形的中心,故正确;(2)各边相等的圆外切多边形的角不一定相等,故不一定是正多边形,如菱形,故错误;(3)圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故错误;(4)边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形,而边数是奇数的多边形是轴对称图形,不是中心对称图形;(5)正n边形的中心角,且与每一个外角相等.故正确的是(1)(5).共有2个.故选:A.10.一个圆的内接正三角形的边长为,则该圆的内接正方形的边长为()A.B.4C.D.

7、【答案】D【解析】根据题意画图如下:过点O作OD⊥BC于D,连接OB,∴BD=CD=BC=,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∴∠OBD=30°,∴OD=OB,∴OB2-(OB)2=BD2,解得:OB=2,即圆的半径为2,∴该圆的内接正方形的对角线长为4,设正方形的边长为x,∴x2+x2=42,解得x=.∴该圆的内接正方形的边长为.故选D.11.如图,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是弧EF上一点,则∠BPD的度数是(  )A.30°B.60°C.55°D.75°【答案】B【解析】连接OB,OD,∵六边形ABCDEF是

8、正六边形,∴∠BOD=360∘3=120°,∴∠BPD=12∠BOD=60°,故选:B.12.距资料,我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加,它的周长就越接近圆周长),他们从

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