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《九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆同步检测（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.3 正多边形和圆测试时间:30分钟一、选择题1.(2018北京西城期中)已知正六边形的边长为3,则这个正六边形的半径是( )A. B.2 C.3 D.32.边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4 B.4 C.2 D.23.(2017天津和平期末)正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3二、填空题4.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,则∠ABD= . 5.(2018吉林白城大安期末)如图,正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形
2、,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm. 三、解答题6.(2016甘肃兰州中考)如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).7.如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).(1)求∠BPC的度数;(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.8.如图,已知正五边形ABCDE中,BF与CM相交于点P,CF=DM.(1)求证:△BCF≌△CDM;(2)求∠BPM的度数.24.3 正多边形和圆一、选择题1.答案 C 如图,AB为☉O内
3、接正六边形的一边,则∠AOB==60°.∵OA=OB,∴△OAB为等边三角形,∴AO=AB=3.故选C.2.答案 B 如图所示,∵△ABC是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD中,由勾股定理可得BD=2.∵OD为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.3.答案 A 如图,△ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD,∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.
4、二、填空题4.答案 72°解析 ∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠ABC=∠C==108°,∵CD=CB,∴∠CBD==36°,∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°.5.答案 12解析 设O为正三角形ABC的中心,作ON⊥BC于N,连接OH.∵六边形DFHKGE是正六边形,正三角形ABC的边长为12cm,∴AD=DE=DF=BF=4cm,∴OH=4cm.由勾股定理得ON==2cm,则正六边形DFHKGE的面积=×4×2×6=24(cm2).设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为hcm,则×4×h=24,解得h=12.三、解答题6.解析 如
5、图:(过圆心O作直径DB,作直径BD的垂直平分线,交☉O于A、C两点,连接AB、BC、CD、DA,四边形ABCD即为所作的正四边形)7.解析 (1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE===4,∴BC=2BE=2×4=8,即正方形ABCD的边长为8.8.解析 (1)证明:∵五边形ABCDE是正五边形,∴BC=CD,∠BCF=∠CDM,在△
6、BCF和△CDM中,∴△BCF≌△CDM.(2)∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BCF==108°,∴∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°,∵△BCF≌△CDM,∴∠MCD=∠CBF,∴∠MCD+∠CFB=72°,∴∠BPM=∠CPF=180°-(∠MCD+∠CFB)=108°.
