（讲练测）九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆（测试卷）（含解析）（新版）新人教版.docx

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1、专题24.3正多边形和圆（测试）一、单选题1．若正多边形的一个中心角是30°，则该正多边形的边数是(　　)A．6B．12C．16D．18【答案】B【解析】．故这个正多边形的边数为12．故选：B．2．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（　　）A．相等B．互余C．互补D．互余或互补【答案】A【解析】设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，正多边形的外角和是360°，则每个外角也是，所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等，故选A．3．在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（　　）A．

2、正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6∴这个多边形是正六边形，故选：D．4．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（）A．1B．C．D．2【答案】C【解析】如图，作，依题可得：是边长为2的等边三角形，在中，∵，，∴，即原来的纸宽为.故答案为：C.5．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，∴OA为正六边形ABC

3、DEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，∴OH=，在Rt中，∠AOH==30°，∴cos∠AOH=，∴OA=2，∴它的外接圆的面积==4π．故选：C．6．如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与AB的比是(　　)A．2﹣B．C．D．【答案】A【解析】过E作EF⊥AD于F，过G作GH⊥AD于H，则△AEF与△DGH是等腰直角三角形，四边形EFHG是矩形，∴AF＝EF＝DH＝GH，EG＝FH，设AF＝EF＝GH＝DH＝k，∴AE＝DG＝k，∴EG＝2AE＝2k，∴AB＝AD＝2k+2k，∴正八边形边长与AB的比

4、＝，故选A．7．如图，在半径为6的⊙O中，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）A．27﹣9B．54﹣18C．18D．54【答案】B【解析】解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF＝OF＝6，∴△EFO的高为：OF•sin60°＝6×＝，MN＝2（6﹣）＝12﹣，∴FM＝（6﹣12+）＝﹣3，∴阴影部分的面积＝4S△AFM＝4×（﹣3）×＝54﹣；故选：B．8．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的

5、一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（　　）米A．B．4C．D．【答案】A【解析】解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1=4（米），设正方形边长是x米，则x2+x2=42，解得：x=2，所以正方形桌布的边长是2米．故选：A．9．下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形(5)正n边形的中心角，且与每一个外角相等其中真命题有(　　)A．2个B

6、．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】解：(1)正多边形都有一个内切圆和一个外接圆，是同心圆，圆心是正多边形的中心，故正确；(2)各边相等的圆外切多边形的角不一定相等，故不一定是正多边形，如菱形，故错误；(3)圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故错误；(4)边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，而边数是奇数的多边形是轴对称图形，不是中心对称图形；(5)正n边形的中心角，且与每一个外角相等．故正确的是(1)(5)．共有2个．故选：A．10．一个圆的内接正三角形的边长为，则该圆的内接正方形的边长为()A．B．4C．D．

7、【答案】D【解析】根据题意画图如下：过点O作OD⊥BC于D，连接OB，∴BD=CD=BC=，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=OB，∴OB2-(OB)2=BD2，解得：OB=2，即圆的半径为2，∴该圆的内接正方形的对角线长为4，设正方形的边长为x，∴x2+x2=42，解得x=.∴该圆的内接正方形的边长为.故选D.11．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是(　　)A．30°B．60°C．55°D．75°【答案】B【解析】连接OB，OD，∵六边形ABCDEF是

8、正六边形，∴∠BOD＝360∘3＝120°，∴∠BPD＝12∠BOD＝60°，故选：B．12．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长)，他们从