2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第2课时两角和与差的正切公式练习新人教A版必修4.doc

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1、第二课时　两角和与差的正切公式课时分层训练1．若tan28°tan32°＝m，则tan28°＋tan32°＝(　　)A．m　　　　　　　B．(1－m)C．(m－1)D．(m＋1)解析：选B　∵28°＋32°＝60°，∴tan60°＝tan(28°＋32°)＝＝，∴tan28°＋tan32°＝(1－m)．故选B.2．已知＝2，则tan的值是(　　)A．2B．－2C．D．－解析：选C　由＝2，得tan＝＝.故选C．3．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanαtanβ等于(　　)A．2B．1C．D．4解析：选C　

2、∵tan(α＋β)＝，∴tanαtanβ＝1－＝1－＝，故选C．4．已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值是(　　)A．1B．－1C．2D．－2解析：选C　∵tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)，A＋B＝45°，∴tanA＋tanB＝1－tanAtanB，即tanA＋tanB＋tanAtanB＋1＝2.∴(1＋tanA)(1＋tanB)＝2.故选C．5．在△ABC中，若A为钝角，则tanBtanC的值为(　　)A．大于0且小于1B．等于1C．大于1D．不能确定解析：选A　因为A为钝角

3、，所以B＋C为锐角，所以B、C均为锐角，所以tanB>0，tan6C>0，tan(B＋C)>0，即>0，故0

4、－tan18°tan42°)＋tan120°＝－tan60°tan18°tan42°，∴原式＝－1.答案：－19．已知tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，求tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)的值．解：因为tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，所以tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－1，tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝＝＝－，所以tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)＝tan2α＋tan2β＝－1－＝－.10．已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2＋5x－2＝0的两个根

5、，且α∈，6β∈.(1)求tan(α－β)的值；(2)求α＋β的值．解：(1)解方程3x2＋5x－2＝0得x1＝，x2＝－2.因为α∈，β∈，所以tanα＝，tanβ＝－2.所以tan(α－β)＝＝＝7.(2)tan(α＋β)＝＝＝－1.因为α∈，β∈，所以α＋β∈，所以α＋β＝π.1．已知tanα＝，则的值是(　　)A．2B．C．－1D．－3解析：选B　解法一：因为tanα＝，所以tan＝＝＝3，所以＝＝.故选B.解法二：＝＝tan＝tanα＝.故选B.2．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tanα＋＝(　　)A．B．6C

6、．D．解析：选C　tan＝tan＝＝，故选C．3．设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则tan等于(　　)A．－B．C．－3D．3解析：选B　由a·b＝2cosα－sinα＝0，得tanα＝2.所以tan＝＝＝.故选B.4．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB＝(　　)A．B．C．D．解析：选B　因为C＝120°，则A＋B＝60°，又tan(A＋B)＝，故＝，所以tanAtanB＝.故选B.5．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则t

7、anC＝________.解析：根据题意可知tanA＋tanB＝－，tanAtanB＝－，∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－6＝－＝2，∴tanC＝2.答案：26.的值为________．解析：原式＝＝＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝＝2－.答案：2－7．已知α，β，γ都是锐角，且tanα＝，tanβ＝，tanγ＝，则tan(α＋β＋γ)＝________.解析：∵tan(α＋β＋γ)＝，而tan(α＋β)＝＝＝，∴tan(α＋β＋γ)＝＝1.答案：18．已知tan＝2，tanβ＝.(1)

8、求tanα的值；(2)求的值．解：(1)∵tan＝2，∴＝2，6∴＝2，解得tanα＝.(2)原式＝＝＝＝tan(β－α)＝＝＝.6