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时间:2020-04-29
《2019_2020学年新教材高中数学质量检测2一元二次函数方程和不等式新人教A版必修第一册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、质量检测(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知a<0,-1ab>0C.a>ab>ab2D.ab>a>ab2[解析] ∵a<0,-10,aNB.M≥NC.M<
2、ND.M≤N[解析] ∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0.∴M>N.[答案] A3.不等式≤0的解集是( )A.{x
3、x<-1或-14、-1≤x≤2}C.{x5、x<-1或x≥2}D.{x6、-1b,则下列不等式成立的是( )A.b2C.>D.a7、c8、>b9、c10、[解析] 根据不等式的性质,知C正确;若a>0>b,则>,则A不正确11、;若a=1,b=-2,则B不正确;若c=0,则D不正确.故选C.8[答案] C5.不等式<的解集是( )A.{x12、x<2}B.{x13、x>2}C.{x14、015、x<0或x>2}[解析] 由<,得-=<0,即x(2-x)<0,解得x>2或x<0,故选D.[答案] D6.在R上定义运算☆:a☆b=ab+2a+b,则满足x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.{x16、017、-218、x<-2或x>1}D.{x19、-120、2+x-2<0,解得-221、-222、x≤-2或x≥2}B.{x23、-2≤x≤2}C.{x24、x<-2或x>2}D.{x25、-21,则x++5的最小值为( )A.-8B.8C.16D.-16[解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++5=x-1++6≥2+6=8,当且仅当x=26、2时等号成立.故选B.[答案] B9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( )A.B.(-∞,1)∪C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-27、有最大值B.有最小值C.无最大值D.既有最大值又有最小值[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴-2x+≥2=2.∴2x+≤-2.∴y=2x+-1≤-2-1.当且仅当2x=即x=-时取等号.[答案] A11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )A.0B.4C.-4D.-2[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.[答案] C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:128、0万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )8A.3年B.4年C.5年D.6年[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,∴y=-x2+12x-25.设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,当且仅当x=,即x=5时取等号.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(29、用区间表示)[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-430、-431、-4
4、-1≤x≤2}C.{x
5、x<-1或x≥2}D.{x
6、-1b,则下列不等式成立的是( )A.b2C.>D.a
7、c
8、>b
9、c
10、[解析] 根据不等式的性质,知C正确;若a>0>b,则>,则A不正确
11、;若a=1,b=-2,则B不正确;若c=0,则D不正确.故选C.8[答案] C5.不等式<的解集是( )A.{x
12、x<2}B.{x
13、x>2}C.{x
14、015、x<0或x>2}[解析] 由<,得-=<0,即x(2-x)<0,解得x>2或x<0,故选D.[答案] D6.在R上定义运算☆:a☆b=ab+2a+b,则满足x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.{x16、017、-218、x<-2或x>1}D.{x19、-120、2+x-2<0,解得-221、-222、x≤-2或x≥2}B.{x23、-2≤x≤2}C.{x24、x<-2或x>2}D.{x25、-21,则x++5的最小值为( )A.-8B.8C.16D.-16[解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++5=x-1++6≥2+6=8,当且仅当x=26、2时等号成立.故选B.[答案] B9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( )A.B.(-∞,1)∪C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-27、有最大值B.有最小值C.无最大值D.既有最大值又有最小值[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴-2x+≥2=2.∴2x+≤-2.∴y=2x+-1≤-2-1.当且仅当2x=即x=-时取等号.[答案] A11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )A.0B.4C.-4D.-2[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.[答案] C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:128、0万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )8A.3年B.4年C.5年D.6年[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,∴y=-x2+12x-25.设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,当且仅当x=,即x=5时取等号.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(29、用区间表示)[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-430、-431、-4
15、x<0或x>2}[解析] 由<,得-=<0,即x(2-x)<0,解得x>2或x<0,故选D.[答案] D6.在R上定义运算☆:a☆b=ab+2a+b,则满足x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.{x
16、017、-218、x<-2或x>1}D.{x19、-120、2+x-2<0,解得-221、-222、x≤-2或x≥2}B.{x23、-2≤x≤2}C.{x24、x<-2或x>2}D.{x25、-21,则x++5的最小值为( )A.-8B.8C.16D.-16[解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++5=x-1++6≥2+6=8,当且仅当x=26、2时等号成立.故选B.[答案] B9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( )A.B.(-∞,1)∪C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-27、有最大值B.有最小值C.无最大值D.既有最大值又有最小值[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴-2x+≥2=2.∴2x+≤-2.∴y=2x+-1≤-2-1.当且仅当2x=即x=-时取等号.[答案] A11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )A.0B.4C.-4D.-2[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.[答案] C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:128、0万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )8A.3年B.4年C.5年D.6年[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,∴y=-x2+12x-25.设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,当且仅当x=,即x=5时取等号.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(29、用区间表示)[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-430、-431、-4
17、-218、x<-2或x>1}D.{x19、-120、2+x-2<0,解得-221、-222、x≤-2或x≥2}B.{x23、-2≤x≤2}C.{x24、x<-2或x>2}D.{x25、-21,则x++5的最小值为( )A.-8B.8C.16D.-16[解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++5=x-1++6≥2+6=8,当且仅当x=26、2时等号成立.故选B.[答案] B9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( )A.B.(-∞,1)∪C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-27、有最大值B.有最小值C.无最大值D.既有最大值又有最小值[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴-2x+≥2=2.∴2x+≤-2.∴y=2x+-1≤-2-1.当且仅当2x=即x=-时取等号.[答案] A11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )A.0B.4C.-4D.-2[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.[答案] C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:128、0万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )8A.3年B.4年C.5年D.6年[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,∴y=-x2+12x-25.设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,当且仅当x=,即x=5时取等号.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(29、用区间表示)[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-430、-431、-4
18、x<-2或x>1}D.{x
19、-120、2+x-2<0,解得-221、-222、x≤-2或x≥2}B.{x23、-2≤x≤2}C.{x24、x<-2或x>2}D.{x25、-21,则x++5的最小值为( )A.-8B.8C.16D.-16[解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++5=x-1++6≥2+6=8,当且仅当x=26、2时等号成立.故选B.[答案] B9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( )A.B.(-∞,1)∪C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-27、有最大值B.有最小值C.无最大值D.既有最大值又有最小值[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴-2x+≥2=2.∴2x+≤-2.∴y=2x+-1≤-2-1.当且仅当2x=即x=-时取等号.[答案] A11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )A.0B.4C.-4D.-2[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.[答案] C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:128、0万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )8A.3年B.4年C.5年D.6年[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,∴y=-x2+12x-25.设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,当且仅当x=,即x=5时取等号.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(29、用区间表示)[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-430、-431、-4
20、2+x-2<0,解得-221、-222、x≤-2或x≥2}B.{x23、-2≤x≤2}C.{x24、x<-2或x>2}D.{x25、-21,则x++5的最小值为( )A.-8B.8C.16D.-16[解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++5=x-1++6≥2+6=8,当且仅当x=26、2时等号成立.故选B.[答案] B9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( )A.B.(-∞,1)∪C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-27、有最大值B.有最小值C.无最大值D.既有最大值又有最小值[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴-2x+≥2=2.∴2x+≤-2.∴y=2x+-1≤-2-1.当且仅当2x=即x=-时取等号.[答案] A11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )A.0B.4C.-4D.-2[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.[答案] C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:128、0万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )8A.3年B.4年C.5年D.6年[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,∴y=-x2+12x-25.设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,当且仅当x=,即x=5时取等号.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(29、用区间表示)[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-430、-431、-4
21、-222、x≤-2或x≥2}B.{x23、-2≤x≤2}C.{x24、x<-2或x>2}D.{x25、-21,则x++5的最小值为( )A.-8B.8C.16D.-16[解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++5=x-1++6≥2+6=8,当且仅当x=26、2时等号成立.故选B.[答案] B9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( )A.B.(-∞,1)∪C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-27、有最大值B.有最小值C.无最大值D.既有最大值又有最小值[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴-2x+≥2=2.∴2x+≤-2.∴y=2x+-1≤-2-1.当且仅当2x=即x=-时取等号.[答案] A11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )A.0B.4C.-4D.-2[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.[答案] C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:128、0万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )8A.3年B.4年C.5年D.6年[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,∴y=-x2+12x-25.设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,当且仅当x=,即x=5时取等号.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(29、用区间表示)[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-430、-431、-4
22、x≤-2或x≥2}B.{x
23、-2≤x≤2}C.{x
24、x<-2或x>2}D.{x
25、-21,则x++5的最小值为( )A.-8B.8C.16D.-16[解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++5=x-1++6≥2+6=8,当且仅当x=
26、2时等号成立.故选B.[答案] B9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( )A.B.(-∞,1)∪C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-27、有最大值B.有最小值C.无最大值D.既有最大值又有最小值[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴-2x+≥2=2.∴2x+≤-2.∴y=2x+-1≤-2-1.当且仅当2x=即x=-时取等号.[答案] A11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )A.0B.4C.-4D.-2[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.[答案] C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:128、0万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )8A.3年B.4年C.5年D.6年[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,∴y=-x2+12x-25.设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,当且仅当x=,即x=5时取等号.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(29、用区间表示)[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-430、-431、-4
27、有最大值B.有最小值C.无最大值D.既有最大值又有最小值[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴-2x+≥2=2.∴2x+≤-2.∴y=2x+-1≤-2-1.当且仅当2x=即x=-时取等号.[答案] A11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )A.0B.4C.-4D.-2[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.[答案] C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:1
28、0万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )8A.3年B.4年C.5年D.6年[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,∴y=-x2+12x-25.设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,当且仅当x=,即x=5时取等号.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(
29、用区间表示)[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-430、-431、-4
30、-431、-4
31、-4
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