2019_2020学年新教材高中数学习题课（二）一元二次函数、方程和不等式新人教A版必修第一册

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1、习题课（二）一元二次函数、方程和不等式一、选择题1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤B　　　　　　　　　B．A≥BC．ABD．A>B解析：选B　∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝2＋b2≥0，∴A≥B.2．设集合A＝{x

2、x2－x－2<0}，集合B＝{x

3、1

4、－1

5、－1

6、1

7、2

8、－1

9、1

10、－1

11、m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为(　　)A．P1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥2＋1＝5＝Q.当且仅当m－1＝，即m＝3时等号成立，故选C.4．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为，则a＋b等于(　　)A．－18B．8C．－13D．1解析：选C　∵－2和－是方程ax2＋bx－2＝0的两根．∴∴∴a＋b＝－13.5．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤2B．a≥2C．a≥3D．a≤3解析：选D　因为x>1，所以x－1>0，则x＋＝x－1＋＋1≥

12、2＋1＝3，由x＋≥a恒成立得a≤3.6.《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB.设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)A.≥(a>0，b>0)B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C.≤(a>0，b>0)D.≤(a>0，b>0)解析：选D　由图形可知OF＝AB＝，OC＝.在Rt△OCF中，由勾股定理可得CF＝＝.∵CF≥OF，∴

13、≤(a>0，b>0)．7．对任意实数x，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立，则a的取值范围是(　　)A．{a

14、－2

15、－2≤a≤2}C．{a

16、a<－2或a>2}D．{a

17、a≤－2或a>2}解析：选A　由已知得即解得－2

18、－2

19、定解析：选B　设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T＝＋＝＋＝s×，ta＋tb＝s⇒2t＝，∴T－2t＝－＝s×＝>0，故选B.二、填空题9．若a＜b＜0，则与的大小关系为________．解析：∵－＝，a＜b＜0.∴a－b＜0，∴－＜0.∴＜.答案：＜10．已知x＋(x>2)的最小值为6，则正数m的值为________．解析：∵x>2，m>0，∴x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝2＋2，当x＝2＋时取等号，又x＋(x>2)的最小值为6，∴2＋2＝6，解得m＝4.答案：411．关于x的不等式ax－b>0的解集是{x

20、

21、x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集是________．解析：∵关于x的不等式ax－b>0的解集为{x

22、x>1}，∴a>0，＝1，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0可化为(x＋1)(x－2)>0，解得x>2或x<－1.∴所求不等式的解集为{x

23、x<－1或x>2}．答案：{x

24、x<－1或x>2}12．若＜0(m≠0)对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：依题意，对任意的x≥4，有y＝(mx＋1)·(m2x－1)＜0恒成立，结合图象分析可知由此解得m＜－，即实数m的取值范围是.答案：三、解答

25、题13.当x>3时，求的取值范围．解：∵x>3，∴x－3>0.∴＝＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝，即x＝6时，上式等号成立．14．解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.解：原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，即<0.①当－<，即a>0时，－，即a<0时，0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a<0时，原不等式的解集为.15．已知a>0，b>0，＋＝1，求＋的最小值．解：∵正数a，b满足＋＝1，∴a>1

26、，且b>1，＋＝1变形为＝1，∴ab＝a＋b，∴ab－a－b＝0，∴(a－1)(b－1)＝1，∴a－1＝，∵a－1>0，∴＋＝＋9(a－1)≥2＝6，当且仅当＝9(