2012届高考数学第一轮三角函数的应用专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮三角函数的应用专项复习教案410三角函数的应用●知识梳理1三角函数的性质和图象变换2三角函数的恒等变形三角函数的化简、求值、证明多为综合题，突出对数学思想方法的考查3三角函数与其他数学知识的联系特别要注意三角与几何、三角与平面向量的联系●点击双基1已知sinx+sx=，0≤x≤π，则tanx等于A－或－B－－D或解析：原式两边平方得2sinxsx=－－2sinxsx=1－2sinxsx=sinx－sx=，可得sinx=，sx=－∴tanx=－答案：B2（2001年春季北京）若A、B是锐角△AB的两个内角，则点P（sB－sinA，sinB－sA）在A第一象限B

2、第二象限第三象限D第四象限解析：∵△AB为锐角三角形，∴A+B＞∴A＞－B，B＞－A∴sinA＞sB，sinB＞sA∴P在第二象限答案：B3（2004年北京西城区一模题）设0＜

3、α

4、＜，则下列不等式中一定成立的是Asin2α＞sinαBs2α＜sαtan2α＞tanαDt2α＜tα解析：由0＜

5、α

6、＜，知0＜2

7、α

8、＜且2

9、α

10、＞

11、α

12、，∴s2

13、α

14、＜s

15、α

16、∴s2α＜sα答案：B4（2003年上海）若x=是方程2s（x+α）=1的解，其中α∈（0，2π），则α=_________解析：∵x=是方程2s（x+α）=1的解，∴2s（+α）=1，即s（+α）=又α∈（0，2π），∴+α

17、∈（，）∴+α=∴α=答案：（2004年北京西城区二模题，理）函数=sinx•（sinx+sx）（x∈R）的最大值是____________解析：原式=sin2x+sinxsx=+sin2x=sin2x－s2x+=sin（2x－）+，其最大值为1+=答案：●典例剖析【例1】化简s（π+α）+s（π－α）（∈Z）剖析：原式=s（π++α）+s（π－－α）=s［π+（+α）］+s［π－（+α）］解：原式=s［π+（+α）］+s［π－（+α）］=2sπs（+α）=2（－1）（ssα－sinsinα）=（－1）（sα－sinα），∈Z【例2】已知sin（α+β）=，sin（α－

18、β）=，求的值解：由已知得所以sinαsβ=，sαsinβ=从而==思考讨论由①②不解sinαsβ、sαsinβ，能求吗?提示：①÷②，弦化切即可，读者不妨一试【例3】求函数=，x∈（0，）的值域剖析：将原函数中三角函数都化成单角的正弦函数，再换元将其转化为一元函数求解解：==设t=sinx，则由x∈（0，）t∈（0，1）对于===－1+－，令=，∈（，1），则=－22+3－1=－2（－）2+当=∈（，1）时，ax=，当=或=1时，=0∴0＜≤，即∈（0，］评述：本题的解法较多，但此方法主要体现了换元转化的思想，在换元时要注意变量的范围●闯关训练夯实基础1（2002年春季北京）若角

19、α满足条sin2α＜0，sα－sinα＜0，则α在A第一象限B第二象限第三象限D第四象限解析：∵sin2α＜0，∴2α在第三、四象限∴α在第二、四象限又∵sα－sinα＜0，∴α在第二象限答案：B2（2002年春季上海）在△AB中，若2sB•sinA=sin，则△AB的形状一定是A等腰直角三角形B直角三角形等腰三角形D等边三角形解析：∵2sB•sinA=sin=sin（A+B）sin（A－B）=0，又A、B、为三角形的内角，∴A=B答案：3（200年启东市高三年级第二次调研考试题）在斜△AB中，sinA=－sBs且tanBtan=1－，则∠A的值为ABD解析

20、：由A=π－（B+），sinA=－sBs得sin（B+）=－sBs，即sinBs+sBsin=－sBs∴tanB+tan=－1又tan（B+）====－，∴－tanA=－，tanA=又∵0＜A＜π，∴A=答案：A4函数=sinx－sx的图象可由=sinx+sx的图象向右平移_______个单位得到解析：由1=sinx+sx=sin（x+），得x1=－（周期起点）由2=sinx－sx=sin（x－），得x2=（周期起点）答案：函数=sin（－）的单调递减区间及单调递增区间分别是__________解析：=sin（－）=－sin（－）故由2π－≤－≤2π+3π－≤x≤3π+（∈Z），为

21、单调减区间；由2π+≤－≤2π+3π+≤x≤3π+（∈Z），为单调增区间答案：［3π－，3π+］（∈Z）；［3π+，3π+］（∈Z）6已知0≤x≤，则函数=4sinxsx+s2x的值域是________解析：可化为=3sin（2x+），其中s=，sin=，且有≤2x+≤π+∴ax=3sin=3，in=3sin（π+）=－3sin=－1∴值域是［－1，3］答案：［－1，3］培养能力7设a=（sinx－1，sx－1），b=（，）（1）若a为单位向量，求x的值；（2）设f（