2012届高考数学第一轮三角函数专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮三角函数专项复习教案第四三角函数●网络体系总览●考点目标定位1理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不

2、要求记忆）4会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数=Asin（ωx+）的简图，理解A、ω、的物理意义了解反正弦、反余弦、反正切的概念，会用反三角表示角●复习方略指南本部分内容历为高考命题的热点，其分值约占20%，一般都是三或四个小题，一个大题小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及“和、差、倍角”公式的运用大题则着重考查=Asin（ωx+）的图象和性质及三角函数式的恒等变形试题大都于本中

3、的例题、习题的变形，一般为容易题或中档题因此复习时应“立足于本，着眼于提高”本内容公式多，三角函数作为工具，和其他知识间的联系密切，因此复习中应注意：1弄清每个公式成立的条，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等切不可死记硬背，要在灵、活、巧上下功夫2本突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向在本复习中，应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、证明等无一不体现等价转化思想3通过图象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法，并从中体会“变换美”4有关三角函数方面的应用题，大都需要用“辅助角公式”asinx+bsx=si

4、n（x+）（其中角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定）将函数化成=Asin（ωx+）+h的形式，再求其最值或周期等41三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式●知识梳理1任意角的三角函数设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（x，）与原点的距离是r（r=＞0），则sinα=，sα=，tanα=上述三个比值不随点P在终边上的位置改变而改变2同角三角函数关系式sin2α+s2α=1（平方关系）；=tanα（商数关系）；tanαtα=1（倒数关系）3诱导公式α+2π（∈Z）、－α、π±α、2π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看

5、成锐角时原函数值的符号另外：sin（－α）=sα，s（－α）=sinα●点击双基1已知sin=，s=－，那么α的终边在A第一象限B第三或第四象限第三象限D第四象限解析：sinα=2sins=－＜0，sα=s2－sin2=＞0，∴α终边在第四象限答案：D2设sα=t，则tan（π－α）等于AB－±D±解析：tan（π－α）=－tanα=－∵sα=t，又∵sinα=±，∴tan（π－α）=±答案：3α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且sα=x，则x的值为AB±－D－解析：∵sα===x，∴x=0（舍去）或x=（舍去）或x=－答案：4若=，则α的取值范围是__

6、_____解析：∵==，∴sα＞0∴α∈（2π－，2π+）（∈Z）答案：α∈（2π－，2π+）（∈Z）化简=_________解析：==sin4－s4=sin4－s4答案：sin4－s4●典例剖析【例1】（1）若θ是第二象限的角，则的符号是什么?（2）π＜α+β＜，－π＜α－β＜－，求2α－β的范围剖析：（1）确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限（2）可以把α+β与α－β看成两个变量（整体思想），然后把2α－β用这两个变量表示出即可解：（1）∵2π+＜θ＜2π+π（∈Z），∴－1＜sθ＜0，4π+π＜2θ＜4π+2π，

7、－1＜sin2θ＜0∴sin（sθ）＜0，s（sin2θ）＞0∴＜0（2）设x=α+β，=α－β，2α－β=x+n，则2α－β=α+β+nα－nβ=（+n）α+（－n）β∴∴=，n=∴2α－β=x+∵π＜x＜，－π＜＜－，∴＜x＜，－＜＜－∴－π＜x+＜评述：（1）解此题的常见错误是：π＜α+β＜π，①－π＜α－β＜－，②①+②得0＜2α＜π，③由②得＜β－α＜π，④①+④得＜2β＜，∴＜β＜⑤∴－＜－β＜－⑥③+⑥得－＜2α－β＜（2）本题可用线性规划求解，不妨一试【例2】已知sα=，且－＜α＜0，求的值剖析：从sα=中可推知sinα、tα的值，再用诱导公式

8、即可求之解：∵sα=，且－＜α＜0，∴