江苏省溧阳市竹箦中学苏教版数学必修二学案：课时19直线的斜率.doc

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1、课时19直线的斜率【学习目标】1、理解直线的斜率和倾斜角的定义；2、知道直线倾斜角的范围；3、掌握经过两点的直线的斜率公式以及掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系。【课前预习】（一）知识学点1、倾斜角的定义：平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴绕着交点按旋转到时所转的称为直线的倾斜角。特别地，当直线与轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0。直线的倾斜角的范围是；2、若直线上两点坐标为，那么当时，直线的斜率；当时，直线的斜率不存在。3、对应下图四种情况归纳得：（1）当时，直线从左下方向右上方倾斜，此时直线的倾斜角为角；（2）当时，直线从左下方向右上方倾斜，此时直线的倾斜角为角；

2、（3）当时，直线与轴平行或垂直，此时直线的倾斜角为；（4）当时，直线与轴垂直，此时直线的斜率不存在，倾斜角为；4、当时，斜率0，增大时随之；当时，斜率0，增大时随之；（二）练习1、分别求经过下列两个点的直线的斜率；（1）（2，3），（4，5）；（2）（—2，3），（2，1）；（3）(—3，—1)，（2，—1）；（4）（-1，3），(。2、分别判断下列三点是否在同一条直线上；（1）(0,2),(2,5)，（3，7）；（2）（-1，4），（2，1），（-2，5）。3、已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率为；4【课堂探究】例1直线都是经过点P（3，2），又分别经过点，试分别计算直线的

3、斜率；例2已知点P点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，求Q点的坐标。【课后练习】1、求经过点A(—2,0)，B(—5,3)的直线的斜率和倾斜角.2、已知A(3，2)，B(–4，1)，C(0，–1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。3、若三点A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求实数m的值.【课时作业19】1.三点在同一直线上，则________.2．若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么满足的等量关系是.3．已知两点A(，－2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则＝.4．过两点的直线的倾斜角是，则等于．5．已知直线

4、的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为.6．已知，直线的倾斜角为锐角,则实数的取值范围是.7．已知过两点,的直线l的倾斜角为45°，求实数的值.8．已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.9．（探究创新题）已知直线的斜率的取值范围为，求它的倾斜角的取值范围.10．如图1-1所示，直线的斜率分别是，求的大小关系.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时19直线的斜率例1解：设分别表示直线的斜率，则例2【解析】因为点Q在y轴上，则可设其坐标为(0，6)直线PQ的斜率k=tan120°=∴∴b=–2，即Q点坐标为课后练习1、

5、解：kAB==1，即tanα=-1，又∵0°≤α＜180°，∴α=135°.∴该直线的斜率是-1，倾斜角是135°.2、略解：直线AB的斜率k1=1/7＞0，所以它的倾斜角是锐角.直线BC的斜率k2=–0.5＜0，所以它的倾斜角是锐角.3、解：kAB==-1，kAC=，∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC.∴=-1.∴m=.课后作业：1．3.2．3．24．5.5．60°或120°6．或.7．解：∵，∴，解得或.但当时，A、B重合，舍去．∴．8．解：如图，由直线斜率公式，可以得到：直线PA的斜率，直线PB的斜率.由直线过定点且与线段AB相交，结合图象分析，可以得到其斜率的变化范围

6、为或，即或.9．解：当时，，即，，故此时有；当时，，即，，故此时有。因此，的取值范围为.10．解:设直线的斜率分别是，则，。从而即故，