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《江苏省溧阳市竹箦中学高中数学课时9《直线和平面垂直》（二）学案苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时9直线和平面垂直（2）【课标展示】1.掌握直线与平面的位置关系.2.掌握直线和平面垂直的判定与性质定理.3.应用直线和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直、求点的面的距离等有关问题.【先学应知】（一）要点1.直线与平面a平行，则直线上任何一点到平面的距离都,2.斜线的定义:斜足定义:斜线段定义:3.直线和平面所成角的定义：线面角的范围：请画出简单的线面角组合图：（二）练习4.求证：如杲平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.5.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平血，那么另一条直线也垂直于这个平面
2、.第2题【合作探究】7T例1•在几何体ABCDE屮，ZBAC二一，DC丄平面ABC,EB丄平血ABC,F是BC的屮点，AB=AC=BE=2,2CD=1(I)求证：DC〃平面ABE；(II)求证：AF丄平面BODE；(III)求E点到平面AFD的距离.例2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，CD丄PD,且P4丄円力E、F分别为PC、BD的中点.(I)求证：直线EF〃平面PAD；(II)求证：直线EF丄平面PDC.例3.如图，在长方体ABCD-A{B{CXD.中，AA,=AD=a,AB=2a,E、F分别为CQ、AQ的中点.(1)求证：DE丄平面BCE；
3、(2)求证：AF〃平面BDE.(3)能否在而BBGC内找一点G,使AF丄DG若能，请找出所有可能的位置并证明，若不能，请说明理rh。【课时作业9】1.若A^a.Bea,AB=6.AB与平面a所成的角为45°,则A到a的距离为2.3.4.如图，在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA丄平面ABCD,则图中三角形是直角三角形的有.在三棱锥P-ABC屮，若侧棱PA=PB=PC,则顶点P在平面ABC内的射影是ABC的心.下列命题中不正确的是（）allba丄ar=>bllaB、C、a丄〃]aLa]=>bllaD.aliaalbC第7题5.已知点A和点B到平血a的距离分别
4、是4cm和6cm,则线段AB的中点H到平面a的距离是cm.6.已知在三棱锥P-ABC中，PA丄丄AC,则直线PC与直线AB所成角为7.己知直三棱柱ABC-AEG中，DE分别为的中点，AC丄BE,点F在线段A3上，且⑴求证：3C丄C.D；⑵若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置,使得C.D//平面妨FM・9.(探究创新题)在正方体AC；中，求BG与平面4CC.A所成的角.10-（高考题）.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,A3丄AD,AC丄CDZABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点•(I)证明CD丄AE；(II)证明PD丄平面AB
5、E.【疑点反馈】（通过本课吋的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）第9直线与平面垂直(2)例1・解：(I)TDC丄平而ABC,EB丄平面ABCADC//EB,又・・・DC(Z平面ABE,EBu平面ABE,・・・DC〃平面AB(II)*.•DC丄平面ABC,・・・DC丄AF,又JAF丄BC,・•・AF丄平面BCDE(III)由⑵知AF丄平面BCDE,・・・AF丄EF,在三角形DEF中，由计算知DF丄EF,・・・EF丄平面AFD,根据勾股定理得EF=V6例2.(1)连结在厶伽屮，因为QF分别为PC,弘的屮点，所以EF//PA.而丹u平面PAD,EFd平面
6、PAD,所以直线肪、〃平面PAD.(2)因为且CDIPD,CD丄AD,CD丄平面PAD,所以CDLPA.又因为必丄加，且CD,PDu平面观；所以以丄平面/W7.而EF//PA,所以防丄平面例3.(1)证明：vBC丄侧面CDD.C,,DEu侧面CDDXCX,/.DE丄BC,在ACDE中，CD=2a,CE=DE二迈a,则有CD1=CEPAB.APAD,APCD,PCB,解析：由题意可BC丄平面PAB,CD丄平面PCD,从而得结论.夕卜，解析:设顶点P在平面ABC内的射影是点0,由PA=PB=PC,可得+DE2,/.ZDEC=90°,/.DE丄EC,又BC"EC=C・
7、・・DE丄平面BDE.(2)证明：连EF、£G，连AC交于O,vEF/f-A.C,,AO0丄AC，・•・四边形AOEF是平行四边形，:.AFIIOE【课时作业9】a1.3^2II冷=2=2OA=OB=OCt所以点0为ABC的外心.1.D2.5或1,解析:分A,B在平面G的同侧和异侧两种情况讨论.3.90’4.⑴由直三棱柱可知CC；丄平面ABC,所以CC；丄AC,又因为AC丄BF,CC2BF=F,AC丄面BCF,故AC丄3C,又在直三棱柱屮，CC
8、丄BC,ACnCC,=C,故BC丄面ACC^QD在平面ACC；内，所以BC丄C*(2)连结AE,在BE上取点M,使B
