合情推理习题.doc

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1、单独成册[学业水平训练]1．下列说法正确的是(　　)A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论不能判断正误解析：选B.根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论．2．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是(　　)A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形答案：C3．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等　②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等　③各个面都是全等的正三角形，

2、同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A．①B．①②C．①②③D．③解析：选C．正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：选D．由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x

3、)．5．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72015的末两位数字为(　　)A．01B．43C．07D．49解析：选B.因为71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4.又2015＝4×503＋3，所以72015的末两位数字与73的末两位数字相同，为43.6．设f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2)，则x2，x3，x4分别为________．猜想xn＝________.解析：x2＝f(x1)＝＝，x3＝f(x2)＝＝＝，x4＝f(x3)＝＝，∴x

4、n＝.答案：，，　7．(2014·晋中高二检测)在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有________．解析：根据平面几何与立体几何中的类比规律，边类比成面，三角形类比成四面体，所以正三角形类比成正四面体．故类比猜想在空间中有：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值．答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值8．(2014·银川高二检测)已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a，b∈R)，则a＋b＝________.解析：根据题意，由于＝2，＝3，＝4，…，那么可知＝6，a＝6，b＝6×6－1＝35，所以a＋b＝41.答案：419．已知数列

5、{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an.解：∵Sn＝n2·an(n≥2)，a1＝1，∴S2＝4·a2＝a1＋a2，a2＝＝.S3＝9a3＝a1＋a2＋a3，a3＝＝＝.S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4，a4＝＝＝.∴猜想an＝.10.如图所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，写出对空间四面体性质的猜想．解：如图所示，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成

6、二面角的大小．猜想S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.[高考水平训练]1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：图(1)图(2)他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)A．289B．1024C．1225D．1378解析：选C．记三角形数构成的数列为{an}，则a1＝1，a2＝3＝1＋2，a3＝6＝1＋2＋3，a4＝10＝1＋2＋3＋4，可得通项公式为an＝1＋2＋3＋…＋n＝.同理可得正方形数构成

7、的数列的通项公式为bn＝n2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1225.2．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，∴它们的体积比为1∶8.答案：1∶83．我们已经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等