合情推理和演绎推理基础+复习+习题+练习).doc

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1、课题：合情推理与演绎推理考纲要求：①了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；②了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；③掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理.定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物都有这种属性的推理特点：是由到、由到的推理.归纳推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的其它特征，推出另一类对象也具有的推理.特点：类比推理是到的推理.类比推理合情推理教材复习概念：从的原理出发，推出某个特殊

2、情况下的结论的推理.演绎推理特点：①演绎推理是由到的推理.②用演绎推理得出的结论，只要大前提，小前提，推理正确，得出的结论一般模式：①大前提---已知的一般原理；②小前提---所研究的特殊情况；③结论---根据一般原理，对特殊情况作出判断.归纳推理的方法步骤：观察分析所列情况的共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变化规律，一系列式子的共同运算特点等；将观察到的共性进行推广，形成一般的结论.类比推理的方法步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，即猜想

3、.典例分析：考点一归纳推理问题1．（陕西）观察下列等式:照此规律,第个等式可为.（浙江理）观察下列等式：,,,,……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于，（福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.；；；；。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.（湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数,,,，…，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形

4、数五边形数六边形数……可以推测的表达式，由此计算考点二类比推理问题2．（江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为在平面几何里，有“若的边长分别为，内切圆半径为，则三角形的面积为”,拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，则四面体的体积为.”(郑州模拟)二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)，观察发现；三维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜

5、想其四维测度平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的面积×底×高；③三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；……请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论．考点三演绎推理问题3．用三段论形式写出下列演绎推理：①是有理数；②是周期函数.在锐角中，，，、是垂足，的中点为.求证：课后作业：有下列各式：，，，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.一同学在电脑中打出如下若

6、干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前个圈中的●的个数是（届湖北潜江中学暑期阶段性考试）表示不超过的最大整数.那么(台州联考)观察下列几个三角恒等式：①；②；③一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为现已知某个平面图形有顶点，且围成了个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数为（济南一中模拟）下图中、、、为四个平面图形.表中给出了各平面图形中的顶点数、边数以及区域数.平面图形顶点边数区域数在中，于，于.求证：，那么在四面体中，类比上述

7、结论，你能得到怎样的猜想，并说明你的理由.（福州质检）将正奇数，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，所在的位置是第一列第二列第三列第四列走向高考：（江西）观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（陕西文）观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第四个等式为（福建）当时，有如下表达式:两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：