合情推理与演绎推理练习

《合情推理与演绎推理练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、题组一归纳推理1.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设aij(iy1丿€NJ是位于这个三角形数表中从上往24下数第/行、从左往右数第丿个数，如357弘2=8.若购=2009,则i与丿的和为681012()911131517A.105B.106141618202224C.107D.108解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009=2x1005-1,所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961,前32个奇数行内数的个数的和为1024,故2009在第32个奇数行内，所以/=63,因为第63行的

2、第一个数为2x962-1=1923,2009=1923+2S—1）,所以〃尸44,即丿=44,所以,+>=107.答案：C2.已知：f(x)=y--,设f(X)=f(x),fn(x)=A-i(n>l且刀€NJ,则A(0的表达式1一X为,猜想几3(刀€2)的表达式为解析：由(力=f(x)和fn(x)=fz(/7>1且N'),得=fl==~,x…，由此猜想冗（力=1_2”=5€心.X答案：/；心）=口巧（处2）3.对大于或等于2的自然数加的n次方幕有如下分解方式：2?=1+33?=1+3+5牢=1+3+5+72’=3+53彳=7+9+114—3+15+

3、17+19根据上述分解规律，则5—1+3+5+7+9,若吐nwN*）的分解中最小的数是73,则加的值为.［解析］加'的分解中,最小的数依次为3,7,13,…，加2一加+i,…,由〃『一加+1=73得m—94.通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。曲15。+虻5。+站35”岭曲3。。+曲90”+sin诚号sh45。+sh105。+sh165。=

4、；曲60。+曲120。+曲180冷•3解析：猜想：sin2(«-60°)+sin2cr+sin2(^z+60°)=-2证明：左边=(sinacos60°一cosasin60°)2+sin2c

5、r+(sincrcos60°+cosasin60°)2=—(sin2a+cos2a)=—=右边22注；注意观察四个式子的共同特征或规律(1)结构的一致性，(2)观察角的“共性”(1)先猜后证是一种常见题型(2)归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”(周期性)5.观察：V74-a/15<2Vh;V55+V165<2>/H;丁3_巧+J19+V^<2历;….对于任意正实数a,b,试写出使J7+丽S2JTT成立的一个条件可以是点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故a+h=226.蜜蜂被认为是自然界屮最

6、杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图0有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第〃幅图的蜂巢总数•则/(4)=；f(n)=•【解题思路】找出/(n)-/(n-l)的关系式［解析］/(1)=1,/(2)=1+6,/(3)=1+6+12,.・.,(4)=1+6+12+18=37/./(;?)=1+6+12+18+…+6(n-1)=3n2一3/?+1题组二类比推理7.函数/(兀)由下表定义:5314X2/•12345右d()=5,%+i=f(a,t)»/?=0,1,2,

7、…，则禺007=4•［解析］。()=5>d］=2，=1,a3=4,a4=5,・・・，•5+4=%02007=03=48•设fQ(x)=CQrj(x)=f(}f(x),/2(x)=/,G),…，九+©)=/〃3,w",则(兀)=()A.-sinxB.-cosxC.sinxD.cosx［解析］九⑴二COSX,久(x)=-sinx,fl(X)=-cosx,厶(兀)=sinx,力(兀)=cosx,fn+4(兀)=fn(兀)‘Aoos(兀)=/oW=cosx9.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形解析

8、：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行.答案：C10.若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为力，b,C,则三角形的面积+c),根据类比思想，若四面体的内切球半径为四个面的面积分别为竝、氏、£、S,则此四面体的体积y=解析：设四面体的内切球的球心为0,则球心o到四个面的距离都是斤，所以四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.答案：+*($+$+$+$)其中a、b,c依次为角A.B、C我们猜想将射影定理类比推理到11.在中，射影定理可以表示为bcosC+ccosB,的对边，类比以上定理，给出

9、空间四面体性质的猜想.解：如图，在四面体P~ABC中，$、£、,、S分别表示'PAB、APBC