例谈求一元二次方程字母系数的值.doc

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1、例谈求一元二次方程字母系数的值求解一元二次方程字母系数取值的问题，是根与系数的关系的一个重要应用之一，也是近年中考中经常出现的，下面就此我们看几个例子：例1、已知关于x的一元二次方程．（l）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设、是方程的两根，且，求k的值分析：（2）中给出的条件是一个方程两根的非对称式，要求k的值，要设法建立起关于k的方程，直接利用根与系数的关系，比较困难，而此时利用方程根的定义，就可找到突破口。解：（1）略（2）∵是方程的一个根，∴∴，又∵是的两个根，由根与系数的关系得

2、：，∴∴∴例2、已知、是关于x的方程的两个实数根.（1）求证不论m取何值时，方程总有实数根.（2）若，求m的值。分析：（2）中同样给出的条件是一个方程两根的非对称式，仍需建立起关于k的方程，我们可以这样来解：解法一：类似上例的解法，可以解得：。解法二：利用一元二次方程的求根公式或十字相乘的方法，可以求出两个根为：m+2和m--2,把它们分别代人中，可以得到一个关于m的的方程：，-3-∴例３、已知关于x的方程.（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求

3、m的值及相应的、。。分析：此例的（2）中给出的是带有绝对值的两根关系式，不太容易着手。如何建立关于m的方程呢？解法一：（1）略(2)由得：，两边平方得∴∵∴∴∴m=0或m=4.当m=0时，两根为0和-2；当m=4时，两根为和解法二∵,∴①若，则∴∴m=4，这时方程∴②若，则-3-∴，∴m-2=-2,∴m=0这时方程,∴(或按m=0,m≠0分情况讨论)练习：1、已知：关于x的方程，（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根，满足2，求m的值。（答案:m=0或）

4、2、已知、是关于x的方程的两个实数根.（1）求证方程有两个实数根;（2）若，求m的值。（答案:）-3-