抛物线及其标准方程学案.doc

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1、２０１１年炎陵一中与长沙市一中合作学案　　　　制作　　李春明抛物线及其标准方程学案【学习目标】：1、抛物线的定义；2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线；3、能根据已知条件用（1）定义法（2）待定系数法求抛物线的标准方程；4、建立数学模型求抛物线的标准方程；【学习重点】：1、抛物线的定义及焦点与准线；抛物线的四种标准方程形式以及p的意义；2、根据已知条件求抛物线的标准方程；【学习难点】：1、抛物线的四种图形及标准方程的推导；2、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用；【学习要点】：1、

2、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的．直线l叫做抛物线的．思考：若定点在定直线上,得到的点的轨迹是．2、抛物线的标准方程：图形标准方程焦点坐标准线方程3、抛物线的标准方程中参数p的几何意义是数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深，数学是科学之王。————高斯２０１１年炎陵一中与长沙市一中合作学案　　　　制作　　李春明的距离，焦点的非零坐标是一次项系数的。4、抛物线的对称轴在哪个轴，方程

3、中的该项即为次项；一次项的前面是正号，则抛物线的开口方向向x轴或y轴的方向；一次项的前面是负号，则抛物线的开口方向为x轴或y轴的方向；【基础练习】1．选择题：（1）抛物线的准线方程是（）(A)(B)(C)(D)（2）抛物线的焦点坐标为()（A）.（B）.（C）.（D）.（3）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．（4）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（B）A．（2，±2）B.(1，±2)C.（1，2）D.(2，2)2、

4、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）（3）（4）3、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（0，－3）；（2）准线方程是y=－１；（３）焦点到准线的距离是３；数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深，数学是科学之王。————高斯２０１１年炎陵一中与长沙市一中合作学案　　　　制作　　李春明【提升练习】１、分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．⑴过点(3,－4)；⑵焦点在直线x＋3y＋15＝0上．２、设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛

5、物线上的一点，FA与ｘ轴正向的夹角为６０°，则∣OA∣为　　　　　　　　　　。３、抛物线上的点到直线的距离的最小值是　　　　　　　　。４、已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（３，２），求　　　　∣PA∣＋∣PF∣的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。５、已知圆A：与定直线ｌ：，且动圆P和圆A外切并与直线ｌ相切，求动圆的圆心P的轨迹方程。【归纳与总结】1．抛物线的定义类似椭圆和双曲线的第二定义，其离心率e=1．2．抛物线有四种标准方程．3．p的几何意义是焦点到准线的距离．4．标准

6、方程中p前面的正负号决定了抛物线的开口方向．5．求轨迹方程的方法：（1）待定系数法；（2）——定义法．数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深，数学是科学之王。————高斯