《抛物线及其标准方程》导学案.doc

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1、§2.4.1抛物线及其标准方程学习目标1、知识与技能:(1)理解抛物线的定义,画出图形,并掌握其标准方程;(2)会求抛物线标准方程,焦点,准线;[来源:Zxxk.Com]2、过程与方法:(1)根据抛物线特征选择不同解决方法;(2)从具体情境中抽象出抛物线模型;3、情感态度与价值观:在学习抛物线中,体会数形结合处理问题的好处。学习重点会求抛物线标准方程,焦点,准线。预设难点根据抛物线特征选择不同解决方法。学习过程一、课前准备(预习教材P64~P67,找出疑惑之处)复习1:函数的图象是,它的顶点坐标是(),对称轴是.复习2:点与定点的距离和它到定直线的距离

2、的比是,则点的轨迹是什么图形?二、新课导学※学习探究【探究1】若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等,这个点的运动轨迹是怎么样的呢?平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)距离的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的;直线叫做抛物线的.【思考1】在抛物线定义中,若去掉条件“不经过点”,点的轨迹还一定是抛物线吗?【探究2】比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为应如何选择坐标系,使所建立的抛物线的方程更简单?【思考2】若抛物线的焦点为,准线为,其轨迹方程是什么?【思考3】若抛物线的焦点为,准线为,则它的轨迹方程又是什么?【思考4】比较上述两种建立坐标系

3、的方法,你认为那种更简单?【思考5】建立观察下面三个图来建立平面直角坐标系那个最好?设定点到定直线的距离为(),取过焦点且垂直于准线的直线为x轴,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合,建立直角坐标系xOy.则焦点的坐标为,准线的方程为。设抛物线上任意一点M的坐标为(x,y),点M到的距离为d,由定义可知,,因为,,所以。将上式两边平方并化简得。①方程①表示开口方向朝右的抛物线,我们把它叫做抛物线的标准方程,焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标为,准线方程为。【探究3】在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。其实抛物线的

4、开口方向是可以任意的,可以向右、向左、向上、向下。那么,抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表:建立适当的坐标系,得到抛物线的四种标准形式:图形标准方程焦点坐标准线方程※小试身手1、抛物线的焦点坐标是(),准线方程是;2、抛物线的焦点坐标是(),准线方程是.※典型例题例1:(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点是,求它的标准方程.变式1:根据下列条件写出抛物线的标准方程:⑴焦点坐标是(0,4);⑵准线方程是;⑶焦点到准线的距离是.例2:一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星波束呈近似平行状态的射入轴

5、截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线的口径为,深度为,试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.※小试身手练1:求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是;(2)焦点在直线上.练2:抛物线上一点到焦点距离是,则点到准线的距离是,点的横坐标是.三、总结提升※学习小结1.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程、几何图形.※知识拓展焦半径公式:设是抛物线上一点,焦点为,则线段叫做抛物线的焦半径.若在抛物线上,则学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)

6、计分:1.对抛物线,下列描述正确的是().A.开口向上,焦点为B.开口向上,焦点为C.开口向右,焦点为D.开口向右,焦点为2.抛物线的准线方程式是().A.B.C.D.3.抛物线的焦点到准线的距离是().A.B.C.D.4.抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是.5.抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为.课后作业1、课本67页练习1、2、3;2、课本73页习题2.4A组1、2、3;3、《课时练14》.

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