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《2.4抛物线及其标准方程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1抛物线及其标准方程【学习目标】掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程．【自主学习】1.抛物线定义：．2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设
2、KF
3、=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，（自己完成推导过程）（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），准线方程是（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式．3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出
4、KF
5、=（>0），则抛物线的标准方程如下：
6、按要求填写下表：标准方程焦点坐标准线方程【自主检测】1．抛物线y2＝20x的焦点坐标是( )A．(10,0) B．(5,0)C．(0,10)D．(0,5)2．抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点恰好与椭圆＋＝1的一个焦点重合,则p＝( )A．1 B．2 C．4 D．83．抛物线y2＝4x上的点P到焦点的距离是5，则P点坐标是________．4．抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，
7、AF
8、＝5，求抛物线的标准方程.求抛物线的焦点及准线例1：设抛物线的方程为y＝ax2(a≠0)，求抛物线的焦点坐标
9、与准线方程．训练1：已知椭圆x2＋ky2＝3k(k>0)的一个焦点与抛物线y22017年下学期高二抛物线学案18＝12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是_______．求抛物线的标准方程例2：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．训练2：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y＝－1；(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2．抛物线定义的应用例3：已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的
10、距离等于5，求抛物线的方程和m的值．训练3：1)已知抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离
11、MF
12、＝4，则点M的横坐标x＝________．(2)斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段AB的长为________．抛物线的实际应用例4：如图(1)所示，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多少米？(精确到1m)训练4：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水
13、面宽为8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？对含参数问题中参数的取值考虑要全面例5：设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线的方程．抛物线及其标准方程课后作业1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A.B.C．
14、a
15、D．－2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为( )A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝±8x3．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是
16、a(a>)，则点M的横坐标是( )2017年下学期高二抛物线学案18A．a＋B．a－C．a＋pD．a－p4．过点M(2,4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有( )A．0条B．1条C．2条D．3条5．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－26．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，
17、BF
18、＝2，则△BCF
19、与△ACF的面积之比等于( )A.B.C.D.7．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．8．若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．9．已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______________．班级序号：16姓名10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．11．求焦点在x轴上且
20、截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线的标准方程．2.4.2抛物线的简单几何性质【学习目标】掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．【自主学习】根据抛物线的标准方程，研究它的几何性质：1．范围2．对称性3．顶点4．离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e
