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1、2.4.1抛物线及其标准方程【学习目标】掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程.【自主学习】1.抛物线定义：.2.推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设
2、KF
3、=p(p>0),那么焦点F的坐标为(彳,0),准线/的方程为x=-匕,(自己完成推导过程)2(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(£,0),准线方程是x=22(2)一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式.3.抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设岀
4、KF
5、=p(#>0),则抛物线的标准方程如下：
6、按要求填写下表:标准方程焦点坐标准线方程【自主检测】1.抛物线y2=20x的焦点坐标是()A.(10,0)B.(5,0)C.(0,10)D.(0,5)XV2.抛物线y'=—2砂@>0)的焦点恰好与椭圆—+y=l的一个焦点重合，则p=()A.1B.2C.4D.83.抛物线『=4x上的点P到焦点的距离是5,则P点坐标是.4.抛物线的焦点F在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A,
7、AF
8、=5,求抛物线的标准方程.求抛物线的焦点及准线例1：设抛物线的方程为求抛物线的焦点坐标与准线方程.训练1：己知椭圆x2+ky2=3k(k>0)的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，
9、则该椭圆的离心率是求抛物线的标准方程例2：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程:(1)过点(一3,2)；(2)焦点在直线%-2y-4=0上.训练2：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y=—1；(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2.抛物线定义的应用例3：已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，抛物线上的点肘(3,加到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和加的值.训练3：1)已知抛物线y?=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离
10、MF
11、=4,则点M的横坐标x=(2)斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相
12、交于两点A、B,则线段AB的长为抛物线的实际应用例4：如图(1)所示，花坛水池中央有一喷泉，水管0'宀5,水从喷头"喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水血2m,P距抛物线的对称轴lm,则水池的直径至少应设计多少米？(精确到lm)训练4：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为弘，3一木船宽4m,高2m,载货后木船赛在水面上的部分高为話】，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航?对含参数问题中参数的取值考虑要全面例5：设抛物线『=的准线与直线的距离为3,求抛物线的方程.抛物线及其标准方程课后作业1.抛物线y2=ax(a^0)的焦
13、点到其准线的距离是()4曽B.耳C.
14、a
15、D.—号V2v22.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线乡一号=1上，则抛物线方程为()A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=±8x3.抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>2)，则点M的横坐标是()4・a+2B.a—2C.a+pD.a—p4.过点M(2,4)作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线/有()A.0条B.1条C.2条D.3条5.己知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(
16、)A.x=lB・x=—1C.x=2D.x=—21.设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M（a/3,0）的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线相交于点C,
17、BF
18、=2,则ABCF与AACF的面积之比驴空等于（）»ACFA-52.抛物线x2+12y=0的准线方程是.3.若动点P在y=2x2+l±,则点P与点Q（0,T）连线屮点的轨迹方程是-4.已知抛物线x2=y+l±一定点A（—l,0）和两动点P,Q,当PA丄PQ时，点Q的横坐标的取值范围是.5.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（—3,m）到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值，并写出
19、抛物线的焦点坐标和准线方程.6.求焦点在x轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为如的抛物线的标准方程.2.4.2抛物线的简单几何性质【学习目标】学握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等儿何性质.【自主学习】根据抛物线的标准方程/=2pXp>0），研究它的儿何性质：1.范围2.对称性3.顶点4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知，e=•注意：抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线.【自主检测】1.若抛物线一点"到准线的距离等于它到顶点的距离，则点"的坐标为（）A.G'土平）B.（
20、,土芈）c.
21、G'乎）D.（
22、,平）1
