上海市17区县2013届高三一模(数学文科)分类汇编：专题九 应用题

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1、专题九应用题汇编2013年3月（静安区2013届高三一模文科）（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为（）15．（文）D；（闸北区2013届高三一模文科）6．一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为米．（结果化简）6．；（普陀区2013届高三一模文科）18.如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断P（第18题图）正确的是………………………………………………………………………………（）（A

2、）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在.18.C（浦东新区2013届高三一模文科）21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）[来源:学科网ZXXK]世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，.[来源:学§科§网Z§X§X§K]（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取

3、的长使总造价最低（不要求求出最低造价）.解：（1）在中，显然，，，………………2分矩形的面积，…4分于是为所求.…………………6分（2）矩形健身场地造价………………………………………7分又的面积为，即草坪造价，……………8分由总造价，，.…10分，……………………………………………………11分当且仅当即时等号成立，……………………………12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.………………………14分（黄浦区2013届高三一模文科）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将

4、矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……………………3分故，………………………5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．…………………………………8分（2）令，则由，可得，故…………………………10分，…………………………12分当且仅当，即时．又，故当时

5、，取最小值96．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）…………14分（长宁区2013届高三一模）21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）（文）某工厂生产一种产品的原材料费

6、为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）21、（理）解（1）由题意：当时，；当时，设…………………………2分再由已知得解得…………………………4分故函数v(x)的表达式为………………7分（2）依题意并由（1）可得，……

7、……9分当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立.所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值.…12分综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.…………………………14分（文）解：（1）………………………………………3分由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立……………………6分∴，成本的最小值为元．………