定积分数学教案1.doc

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1、1.5.3定积分定义和几何意义教学目标1通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2能用定积分的定义求简单的定积分；3了解定积分的几何意义；教学重点难点1重点定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义2难点　定积分的概念、定积分的几何意义教学过程一，复习曲边梯形面积的求法(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x=；(2)近似代替、求和:任取xiÎ[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为而宽为⊿x的小矩形面积近似值。取n个小矩形面

2、积的和作为曲边梯形面积S的近似值：S=；(3)取极限:所求曲边梯形的面积S为；二，新课讲解1，定积分的定义（阅读教材45页5分钟左右）（1）如果函数f（x）在区间上连续，用分点将区间等分成n个小区间，在每个小区间上任意取一点，作和式如果当n®∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作：，。（2）定积分的相关概念（提问一下）ò———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫

3、做积分区间。（3）例题（合作完成）1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________.2.中,积分上限是_2__,积分下限是_-2__,积分区间是_[-2,2]3.定积分=__________.注：定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]有关,与积分变量记号无关5、用定积分的定义求解：（1）分割：在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间，记第个区间为，其长度为。（2）近似代替，求和取则二新课精讲1.定积分的几何意义（合作探究）当f(x)≥0，xÎ[a,

4、b]时定积分当f(x)£0，xÎ[a,b]时定积分2，练习（自主完成）用定积分表示下列阴影部分面积3，根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗？（合作探究）4，定积分的性质根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗？性质1.性质2.性质3.定积分关于积分区间具有可加性三小结:１．定积分的实质：特殊和式的极限值．２．定积分的思想和方法：3.定积分的几何意义及简单应用四作业数学书P48练习P50习题1.5A组4,5题五练习1，计算定积分,1，计算定积分