分数应用题的解法.doc

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1、1.1分数应用题一、基础理论（一）分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准

2、量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量

3、×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。202、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系

4、是：比较量÷标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=

5、标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+）（分率）=标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里

6、所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。203、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已

7、知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1”第一次运走的重量第二次运走的重量两次工运走的重量+第一次比第二次少运的重量—第一次运走后剩下的重量1—143吨1——2、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的，则未修是总长的1—=；（2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的；（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1+=1

8、；（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的[(1—)×]=等。3、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”可列数量关系式：女生人数×（1—）=男生人数；女生人数×=男生比女生少的人数；20男生人数÷（1—）=女生人数；男生比女生少的人数÷=女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千