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1、分数应用题解法探析■教师教育论文分数应用题解法探析文/郭子辉分数应用题是指倍数关系比较问题的分数类题,也就是分数乘、除法应用题。分数应用题是小学高年级数学教学的重点和难点，长期以来，笔者对解分数应用题的方法、规律进行了广泛地、深入地探究，成果是——解分数应用题的三步曲。用解分数应用题的三步曲解分数应用题，行之有效，以飨读者。—、确立单位T单位"V是一个物体、一个计量单位、或若干个同类物体组成的一个整体的总率或总倍，数学上规走其值为le它是倍数关系比较问题中，率即倍的标准，也是分数应用题分析、判断、推理、列式的标准。率的标准不确定”无法对分数应用题进行分析、判断、推理、列式，所以解分数应用题
2、第一步要确立单位t〃。确立单位的方法是:从含有率的关系句中确立（含有率的关系句，有时在已知条件中，有时在问题中；有时完整、有时不完整〃谁"的几分之几，把“谁〃看做单位T,或是〃谁〃、占〃谁“、相当于〃谁〃的几分之几,把〃谁〃看做单位；比〃谁〃多或少几分之几，一般把谁看做单位T；多的量、少的量是（或占、相当于）〃谁〃的几分之几,把〃谁〃看做单位T。确立单位T须知晓的几个问题：1.单位T不一定是总数或较大数”有时是部分数或较小数。2.单位T〃是动态的,可变的z不是固定不变的，所以表述时，只能说把〃谁〃看做单位nr,而不可以说〃谁〃是单位〃:L"。3•有的分数应用题中,单位"V不止一个z须将它
3、们转化成与己知数量或不变量有数量关系的统一的单位T〃。4.把不同的〃事物〃看做单位〃:L〃，单位T对应的量就不同，关于单位的数量关系也不同。5.整数关于倍的数量关系,对于率也适用。6.单位”1〃与单位"V的量不是一回事，单位"Vt即1倍；单位〃:L〃的量，即1倍对应的量;它们是同一〃事物〃的两种不同表述；单位是事物，单位的量是事物的多少；单位"1〃是率或倍的标准,单位〃:L〃的量是率或倍的标准对应的量。7.含有率的关系句是分数应用题的〃纲〃，纲举才能目张。只有从含有率的关系句中弄清率（直接、间接）的含义,才能正确地确立单位〃:L〃。单位确立了，解分数应用题时，分析、判断、推理、列式就有了标
4、准,同一单位T的〃比字句〃就可准确地转化成〃是字句〃，从而多方位、多角度发现关于单位的直接数量关系和间接数量关系,为策略性、技巧性的列式或列方程解分数应用题，创造出充分必要的条件和有内在联系的数量关系式。二、判定单位的量是已知的,还是未知的根据单位"1〃的量已知、未知,分析题的结构特点，从而确定解题的思路。已知单位的量，求比较量，即问题，有两种题型。第一种题型是：比较量和已知分率对应，直乘求比较量。如：修一条2000米的路，已修的是这条路的2/5,已修了多少米？算式是:2000x2/5。第二种题型是：比较量和已知分率不对应，不能直乘求比较量。要求比较量的关键是求比较量对应的率。如：修一条2
5、000米的路，已修的是这条路的2/5z还剩多少米没有修?比较量对应的率可用（1-2/5）求得。算式是:2000x（1-2/5未知单位的量，求单位"V的量z有两种题型。第一种题型是：已知数量（或量之和、量之差）与已知分率对应，直除求单位的量。分数应用题的特点是：量和率是一一对应的，量对应的率是唯一的,率对应的量也是唯一的。因此解分数应用题，从找量对应的率，或找率对应的量切入后，处理好量与率的对应关系，对于正确地解分数应用题至关重要，是正确地解分数应用题的关键所在。已知单位的量，求比较量（问题）的分数应用题，解题的关键是:找比较量（问题）对应的率，并处理好比较量和比较量对应的率之间的对应关系
6、。未知单位的量，求单位“r的量，或通过单位的量求问题的分数应用题，解题的关键是：1•一般题,找已知数量（或量之和、量之差）对应的率（约占分数应用题的95%以上x2.特殊题，找已知率（或率之和、率之差）对应的量（约占分数应用题的1%13.找出量之和对应的率，却是率之差，量之差对应的率，却是率之和（约占分数应用题的0.5%x无论是找量对应的率,还是找率对应的量,一定要处理好量与率（或量之和与率之和、量之差与率之差）的对应关系，根据量与率的对应关系解分数应用题。根据量与率的对应关系解分数应用题，应注意的几个要点:1.解题方法主要用数量关系法，但数学规律法、分数乘除意义法”也是可选择的方法。2.未
7、知单位的量，求单位〃:T的量的分数应用题，列方程解是顺向思维。3.未知单位〃:L〃的量，不是求单位的量，而是求其他问题的分数应用题，必须先求出单位"r的量,即率的标准对应的量，才能求出其他问题。4.紧抓不变量，先求不变量对应的率，再求单位的量，或通过单位〃:L〃的量，求其他问题。解分数应用题的三步曲,实质就是解分数应用题的三个主要步骤,有序地按照这三个步骤解分数应用题”可达到事半功倍的效果。（作者单位:甘肃陇西县蒲兴小学
