小升初数学-第2讲-速算与巧算.doc

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1、第2讲速算与巧算【知识概述】小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。乘法分配律是最常见的一种运算定律。另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。运算定律和性质1．加法运算定律：a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2．乘法运算规律：a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)a×(b＋c)＝a×b＋a×c3．带符号搬家1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。a－b＋c＝a＋c－ba＋b－c＝a－c＋b2）在

2、乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。a÷b÷c＝a÷c÷ba÷b×c＝a×c÷b4．添括号、去括号添加括号原则：a＋b＋c＝a＋(b＋c)a×b×c＝a×(b×c)a＋b－c＝a＋(b－c)a×b÷c＝a×(b÷c)a－b－c＝a－(b＋c)a÷b÷c＝a÷(b×c)a－b＋c＝a－(b－c)a÷b×c＝a÷(b÷c)5【典型例题】例1【思路点拨】按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复杂。通过观察算式两个括号中有和、3.375和可以试图用先去括号，再添括号凑整进行简便计算。原式

3、例2【思路点拨】利用凑整的方法将式子中的数凑成1,10,100，1000，10000进行计算。原式例3【思路点拨】观察发现式子中有很多相同的因数，运用乘法分配律。原式例4【思路点拨】观察发现式子中有很多类似结构的因数981，先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，再运用乘法分配律。原式5例512.5×0.76×0.4×8×2.5【思路点拨】观察发现式子中有12.5和8,0.4和2.5运用乘法的交换律、结合律。原式=（12.5×8）×（0.4×2.5）×0.76=100×1×0.76=76例6【思路点拨】由于运用分数的乘法法则进行运算，整数和分

4、数的分母不能直接约分，计算量大，且准确率不高，观察发现式子中整数和分母很接近，可以将整数拆分为（1995+1），再计算：原式例7【思路点拨】根据a＝1÷，可将原式变为5【我能行】1．2.3.4.2×26＋0.42×640＋424.5.6.7．8．【我试试】1．2.53．4．5