奥数:第2讲 速算与巧算2

奥数:第2讲 速算与巧算2

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1、【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多,多几块?解:方法1:先算哥哥共拿了多少块?1+3+5+7+9+11+13+15=64(块)再算妹妹共拿了多少块?2+4+6+8+10+12+14+16=72(块)72—64=8(块)方法2:这样想:先算每次妹妹比哥哥多拿几块,再算共多拿了多少块。(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)=1+1+1+1+1+1+1+

2、1=8(块)可以看出方法2要比方法1巧妙!平时注意积累,记住一些有趣的和重要的运算结果,非常有助于速算。比如,请同学记住几个自然数相加之和:1+2=3l+2+3=61+2+3+4=lOl+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55【例2】星期天,小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖,里面有54块。小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分?”结果大家都无法分,你能帮他们分

3、好吗?解:按小明提的要求确实无法分。因为要使得每个人都得到糖,糖块数人人不等,需要糖块数最少的分法是:第一人分到1块,第二人分到2块,…第十人分到10块。但是,这种分法共需要有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块)而小明这包糖一共才54块,所以按这种方法无法分。如果改变一下,有一人少得1块糖,比如说,应该得10块糖的小朋友只分到了9块,但是这样一来,他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了,这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求。(注意:“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。)【例3】时钟1点钟敲1

4、下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,……照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下?解:这是一道美国小学奥林匹克试题,要求在3分钟内就要得出答案。方法1:凑十法1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下)方法2:如果能记住从1到10前十个自然数之和是55,计算会更快。(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12=55+l1+12=78(下)习题二1.三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗?2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分

5、装?②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗?③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗?3.①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖,而且每人分到糖块数都不一样,如何分?②把99块糖按同样要求分给10个小朋友,你能分吗?4.从1到20这20个数中,所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少?5.小方家的钟除了几点钟敲几下外,每半点钟也敲一下。比如说,0点半敲1下,1点钟敲1下,1点半敲1下,2点敲2下,2点半敲1下,……照这样敲下去,从夜里0点开始,计到白天中午12点钟,在这12个小时之内时钟共敲了多少下?1.答案是不能分。所需糖块数最

6、少的一种分法是:第1个人分阶段块,第2个人分2块,第3个人分3块,这样三个人共需要有1+2+3=6﹝块﹞,但总的糖块数只有5块,不够分。如果第3个人也分得2块,这样糖是够分了,但是这样就有2个人分得糖块数一样多了,又不符合分糖的要求。2.①5只笼子装16只小鸡的装法是1,2,3,4,6。1+2+3+4+6=16(只)②5只笼子装15只小鸡的装法是1,2,3,4,5。1+2+3+4+5=15(只)③5只笼子装14只小鸡,要求每笼都有鸡,而且笼笼鸡数不等,无法分装。3.①记住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100块糖按要求分给10个人的分

7、法是:各人所得糖块数分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。②99块糖按要求分给10个小朋友无法分。4.解:方法1:单数之和:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100双数之和:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差:110﹣100=10方法2:改变运算顺序(2+4+6+8+lO+12+14+16+18+20)﹣(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)+(18﹣17)+(20﹣19)=1+1

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