奥数：第二讲 速算与巧算

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1、第二讲速算与巧算（二）　　一、乘法中的巧算　　1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：　　5×2=10　　25×4=100　　125×8=1000例1计算①123×4×25　　②125×2×8×25×5×4　　解：①式=123×（4×25）　　=123×100＝12300　　②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）　　=1000×100×10=1000000　　2.分解因数，凑整先乘。　　例2计算①24×25　　②56×125　　③125×5×32×5　　解：①式=6×（4×25）　　=6×100=600　　②式=

2、7×8×125=7×（8×125）　　=7×1000=7000　　③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）　　=1000×100=100000　　3.应用乘法分配律。　　例3计算①175×34＋175×66　　②67×12+67×35＋67×52+6　　解：①式=175×（34+66）　　=175×100=17500　　②式=67×（12＋35＋52＋1）　　＝67×100＝6700　　（原式中最后一项67可看成67×1）　　例4计算①123×101②123×99　　解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123　　＝12300

3、＋123=12423　　②式=123×（100-1）　　=12300-123=12177　　4.几种特殊因数的巧算。例5一个数×10，数后添0；　　一个数×100，数后添00；　　一个数×1000，数后添000；　　以此类推。　　如：15×10=150　　15×100=1500　　15×1000＝15000例6一个数×9，数后添0，再减此数；　　一个数×99，数后添00，再减此数；　　一个数×999，数后添000，再减此数；…　　以此类推。　　如：12×9＝120-12＝108　　12×99＝1200－12＝1188　　12×999＝12000-12=119

4、88例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。　　如：6×5＝30　　16×5＝80　　116×5=580。例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。　　如2222×11＝24442　　　　　2456×11＝27016　　　　例9一个偶数乘以15，“加半添0”.　　24×15　　＝（24+12）×10　　＝360　　因为　　24×15　　＝24×（10+5）　　＝24×（10＋10÷2）　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律）　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）例10个位为5的两位数的自乘：十位数字×

5、（十位数字加1）×100+25　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225　　25×25=2×（2+1）×100+25=625　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025　　还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同

6、学可参看《算得快》一书。　　二、除法及乘除混合运算中的巧算　　1.在除法中，利用商不变的性质巧算　　商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11计算①110÷5②3300÷25　　③44000÷125　　解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）　　＝220÷10=22　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）　　＝13200÷100＝132　　③44000÷125=（44000×8）÷（125×8）　　＝352000÷1000＝352　　2.在乘除混合运算中

7、，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12864×27÷54　　＝864÷54×27　　=16×27　　=432　　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。　　例13①13÷9＋5÷9②21÷5-6÷5　　③2090÷24-482÷24　　④187÷12-63÷12-52÷12　　解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9　　=18÷9＝2　　②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5　　＝15÷5=3　　③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24　　＝1608÷24＝67　　④187÷12-63÷12-52÷12　　＝

8、（187-63-52）÷12　　＝72÷12=6