奥数：第一讲 速算与巧算

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1、第一讲速算与巧算（一）　　一、加法中的巧算　　1.什么叫“补数”？　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。　　如：1+9=10，3+7=10，　　2+8=10，4+6=10，　　5+5=10。　　又如：11+89=100，33＋67=100，　　22+78=100，44+56=100，　　55+45=100，　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9

2、，到最后个位数字相加得10。　　如：87655→12345，46802→53198，　　87362→12638，…　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。　　2.互补数先加。例1巧算下面各题：　　①36+87+64②99+136＋101　　③1361＋972＋639＋28　　解：①式=（36＋64）＋87　　=100＋87=187　　②式=（99＋101）＋136　　=200+136=336　　③式=（1361＋639）＋（972＋28）　　=2000+1000=3000　　3.拆出补数来先加。　　例2①188＋873②548＋996③9898＋203　　解：①式=（18

3、8+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）　　＝200+861=1061　　②式=（548-4）＋（996＋4）　　=544+1000=1544　　③式=（9898＋102）＋（203-102）　　=10000+101=10101　　4.竖式运算中互补数先加。　　如：　　　　二、减法中的巧算　　1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。　　例3①300-73-27　　②1000-90-80-20-10　　解：①式=300-（73＋27）　　＝300-100=200　　②式=1000-（90＋80＋20＋10）　　＝1000-200＝800　　2.先减去那些与被减

4、数有相同尾数的减数。　　例4①4723-（723＋189）　　②2356-159-256　　解：①式=4723-723-189　　＝4000-189=3811　　②式=2356-256-159　　＝2100-159　　=1941　　3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。　　例5①506-397　　②323-189　　③467＋997　　④987-178-222-390　　解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）　　=109　　②式=323-200+11（把多减的11再加上）　　=123+11＝134　　③式=

5、467＋1000-3（把多加的3再减去）　　＝1464　　④式=987-（178＋222）-390　　＝987-400-400+10=197　　三、加减混合式的巧算　　1.去括号和添括号的法则　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d　　a-（b-c）＝a-b+c例6①100＋（10＋20＋30）　　②100-（10＋20+3O）　　③

6、100-（30-10）　　解：①式=100＋10＋20＋30　　=160　　②式=100-10-20-30　　=40　　③式=100-30＋10　　＝80例7计算下面各题：　　①100＋10＋20＋30　　②100-10-20-30　　③100-30＋10　　解：①式=100＋（10+20+30）　　=100＋60=160　　②式=100-（10＋20+30）　　＝100-60=40　　③式=100-（30-10）　　=100-20=80　　2.带符号“搬家”例8计算325＋46-125＋54　　解：原式=325-125＋46+54　　＝（325-125）+（46＋54）　　=200

7、+100＝300　　注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。　　3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9计算9+2-9＋3　　解：原式=9-9＋2+3=5　　4.找“基准数”法　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85　　＝640习题一　　一、直接写出计算结果：　　①1000-547　　②10000