奥数:第一讲速算与巧算(三)

奥数:第一讲速算与巧算(三)

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1、第一讲速算与巧算(三)例1计算9+99+999+9999+99999  解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.  9+99+999+9999+99999  =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)  +(100000-1)  =10+100+1000+10000+100000-5  =111110-5  =111105.例2计算199999+19999+1999+199+19  解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,

2、仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如199+1=200)  199999+19999+1999+199+19  =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)  +(19+1)-5  =200000+20000+2000+200+20-5  =222220-5  =22225.例3计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)    解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是:    从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,

3、第二个括号内的数相加的结果是:    从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990.  1990×497+995—1990×497=995.例4计算389+387+383+385+384+386+388  解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数.  389+387+383+385+384+386+388  =390×7—1—3—7—5—6—4—  =2730—28  =2702.  解法2:也可以选380为基准数,则有  389+387+383+385+384+386+388  =3

4、80×7+9+7+3+5+4+6+8  =2660+42  =2702.例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6  解:认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数.  (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6  =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6  =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来,而是运  =4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)  =4940+1  =4941.例6计算54+99×99+

5、45  解:此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.  54+99×99+45  =(54+45)+99×99  =99+99×99  =99×(1+99)  =99×100  =9900.例7计算9999×2222+3333×3334  解:此题如果直接乘,数字较大,容易出错.如果将9999变为3333×3,规律就出现了.  9999×2222+3333×3334  =3333×3×2222+3333×3334  =3333×6666+3333×3334  =3333×(

6、6666+3334)  =3333×10000  =33330000.例81999+999×999  解法1:1999+999×999  =1000+999+999×999  =1000+999×(1+999)  =1000+999×1000  =1000×(999+1)  =1000×1000  =1000000.  解法2:1999+999×999  =1999+999×(1000-1)  =1999+999000-999  =(1999-999)+999000  =1000+999000  =1000000.  有多少个

7、零.     总之,要想在计算中达到准确、简便、迅速,必须付出辛勤的劳动,要多练习,多总结,只有这样才能做到熟能生巧.习题一  1.计算899998+89998+8998+898+88  2.计算799999+79999+7999+799+79  3.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)  4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993  5.时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?

8、  6.求出从1~25的全体自然数之和.  7.计算1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—101  8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87  9.计算(125×99+

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