第1讲 速算与巧算

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1、速算与巧算例1计算9＋99＋999＋9999＋99999　　解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.　　9＋99＋999＋9999＋99999　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）　　＋（100000-1）　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5　　＝111110-5　　＝111105.同步训练计算199999＋19999＋1999＋199＋19例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并

2、说明理由.　　241×249242×248243×247　　244×246245×245　一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.例3计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）　　　例4计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388　　解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.　　389＋387＋383＋385＋384＋386＋388　　＝390×7—1—3—7—5—6—4—　　＝2730—28　　＝2

3、702.　　解法2：也可以选380为基准数，则有　　389＋387＋383＋385＋384＋386＋388　　＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8　　＝2660＋42　　＝2702.例5计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6　　解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.　　（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6　　＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6　　＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先

4、算出来，而是运　　＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）　　＝4940＋1　　＝4941.例6计算54＋99×99＋45　　解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.　　54＋99×99＋45　　＝（54＋45）＋99×99　　＝99＋99×99　　＝99×（1＋99）　　＝99×100　　＝9900.例7计算9999×2222＋3333×3334　　解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.　　999

5、9×2222＋3333×3334　　＝3333×3×2222＋3333×3334　　＝3333×6666＋3333×3334　　＝3333×（6666＋3334）　　＝3333×10000　　＝33330000.例81999＋999×999　　解法1：1999＋999×999　　＝1000＋999＋999×999　　＝1000＋999×（1＋999）　　＝1000＋999×1000　　＝1000×（999＋1）　　＝1000×1000　　＝1000000.　　解法2：1999＋999×999　　＝1999＋999

6、×（1000-1）　　＝1999＋999000-999　　＝（1999-999）＋999000　　＝1000＋999000　　＝1000000.例9求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.　　解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：　　1986×5＝9930.例102、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.　　解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是

7、60、62、64、66、68，其中最小的是60.　　总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.　　如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1，x，x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中x是这2n＋1个自然数的平均值.　　巧

8、用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.作业与练习1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋19