南京理工大学2006高等数学试卷B.doc

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1、2006高等数学试卷B一．填空题（每题3分，共30分）:1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）。2．当时，把以下的无穷小：（1）（2）（3）（4）按的低阶至高阶重新排列是（）（以编号表示）。3．函数的间断点为（），它是（）间断点。4．设可导，且满足条件，则曲线在处的切线斜率为（）。5．设，则（）。6．已知在内可导，且，又设，则（）。7．曲线的斜渐近线为（）。8．设有一个原函数，则（）。9．（）。10．（）。二．计算题（每题6分，共36分）:1．求极限2．求极限3．设，存在，，求。4．设函数是由方程组确定的，求。5．求积分6．求积分三．解

2、答题（10分）:讨论函数在内零点的个数。四．应用题（15分）:1．已知两曲线与在点处的切线相同，写出此切线方程，并求极限。2．设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线，切线及轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。五．证明题（9分）:证明:。高等数学B试题答案一．填空题1.2.(4),(1),(3),(2)3.,第一类间断点。4.－25.6.7.8.9.10.二．计算题1．因为当时，～～。所以2．3．两边对x求导得（1）再将（1）式两边对x求导，得故将代入，得4．5．令，则6．＝三．解答题解：令，，在区间单调减少，在区间单调增加，在点达到最

3、小值，于是当时，方程在和各有一个根，即有两个零点。四．应用题1．由于两曲线在处相切，故有于是切线方程为2．解：设切点为，则过原点的切线方程再把点代入，解得则切线方程为故五．证明：令,,,,求和得.