南京理工大学10份高等数学I试题

《南京理工大学10份高等数学I试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、南京理工大学2002级高等数学I试题（A卷）一．填空题（每小题2分，共26分）1．设，则=。2.已知,则=。3.设在[1,3]上具有连续导数，则________。5.当时，已知和是等价无穷小，则=_____，6、(1,3)为曲线的拐点，则=____，b=______。7.是函数的_________间断点。8.已知,则=___________.9.设是由方程所确定的隐函数，则=_________.12.曲线上曲率最大的点为__________________。13.极限的结果为_________。.二、计算题(每小题4分，共24分)1.23.45.6

2、.三、(6分)求在上的最大与最小值，并证明：。五、(6分)已知曲线的参数方程，求。六、(6分)求由曲线所围图形的面积。七、(6分)设，证明：，其中满足不等式南京理工大学2002级高等数学I期末试题（B卷）一．填空题（每小题3分，共30分）1．极限=2．设=___________________________.3．的n阶麦克劳林展开式为(带皮亚诺型余项)____________________.4.=______________7.=__________(p>0)。8、当为___________________时,广义积分收敛。9.极限的结果是__

3、_______。10.是函数的_________间断点(请填:跳跃、可去、无穷、振荡之一)。二、计算题:(每小题5分，共30分)1.2.3.4.5.6.已知，求三、(6分)求由曲线所围图形的面积。四、(6分)求函数的极值，并说明是极大值，还是极小值。五、(7分)设，求。六、(7分)求证不等式：。八、(7分)设在区间[0,1]上可导，且满足关系式,证明在内存在一点使得。南京理工大学2003级高等数学(I)试题（A卷）2πaρ=aθ图1图2图3一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．当时，是_______.（A）无穷大量；（B）无穷小量；（C）无界量

4、；（D）有界量，但不是无穷小量。2．在上是的原函数，则下列式子正确的是_______.（A）；（B）；（C）；（D）。3．已知，则下列说法正确的是_______.（A）；（B）；（C）；（D）。4．已知函数在的图形(如图1），则下列说法正确的是_______.（A），；（B），（C），；（D），。5．曲线与x轴、、所围成的三部分为A、B、C（如图2），它们的面积分别为2、12、4，设=M，=N，则下列说法正确的是_______.（A）函数f(x)未知，M，N不可求；（B）M=18，N=6；（C）M=12，N=18；（D）M=6，N=18。6.是函数

5、的。（A）.连续点；（B）.可去间断点；（C)..跳跃间断点；（D）.第二类间断点二．填空题（每小题2分，共12分）1．设，则=______。2.的n阶麦克劳林展开式为_______。3.________________。4.___________。5.曲线y=sinx在点（，1）处的曲率=__________。6.函数在上的最大值为__________。三、求极限(每小题4分，共8分)1.2.四、求导数(每小题4分，共8分)1．；2..五、求积分(每小题4分，共8分）1．；2..六、(8分)求函数的极值。七、(8分)设，计算积分。八、(10分)阿

6、基米德（Archimedes,公元前287-212)很早就发现了螺线（后人称之为阿基米德螺线）的一周与极轴所围成的图形面积S1和圆的面积S2（半径为）之间的关系（如图3），请你计算S1的大小以及图中螺线一周的弧长，并指出S1是S2的几分之几。九、(6分)设函数在上具有连续导函数，且，证明：，其中。南京理工大学2003级高等数学(I)期末试题（B卷）一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．当时，是_______.（A）无穷大量；（B）无穷小量；（C）无界量；（D）有界量，但不是无穷小量。2．在上是的原函数，则下列式子正确的是_______.（A）；

7、（B）；（C）；（D）。3．已知,且，则下列说法正确的是_______.（A）；（B）；（C）;（D）很小4．广义积分=（）（A）；（B）；（C）；（D）发散.5.是函数的。A.连续点；B.可去间断点；C.跳跃间断点；D.第二类间断点二．填空题（每小题2分，共14分）1．设，则在x=3处的微分________。2._______。3.曲线y=cosx在点（，0）处的曲率=__________。4.=_________。5.曲线的水平渐近线为_____________。6.________________。7．设，则__________.三、求极限(

8、每小题4分，共8分)1.2.四、求导数(每小题4分，共8分)1．；2..五、求积分(每小题4分，共8分）1．；2..六、(