2015高考理科数学试题分类解析之专题三导数.doc

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1、专题三导数试题部分1.【2015高考福建，理10】若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．2.【2015高考陕西，理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D.点在曲线上3.【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．4.【2015高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）(A)

2、[-，1）(B)[-，）(C)[，）(D)[，1）5.【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．6.【2015高考天津，理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.7.【2015高考湖南，理11】.8.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．9.【2015高考江苏，19】（本小题满分16分）已知函数.（1）试讨论的单调性；（2）若

3、（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.10.【2015高考福建，理20】已知函数，(Ⅰ)证明：当；(Ⅱ)证明：当时，存在,使得对(Ⅲ)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有．11.【2015江苏高考，17】（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离

4、分别为20千米和2.5千米，以MNl2l1xyOCPl所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.12.【2015高考山东，理21】设函数，其中.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范围.13.【2015高考安徽，理21】设函数.（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ

5、）记，求函数在上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值.14.【2015高考天津，理20（本小题满分14分）已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证：15.【2015高考重庆，理20】设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。16.【2015高考四川，理21】已知函数，其中.（1）设是的导函数，评论的单调性；（2）证明：存在，使得在区

6、间内恒成立，且在内有唯一解.17.【2015高考湖北，理22】已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,,证明：.18.【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=.(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数.19.【2015高考北京，理18】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．20.【2

7、015高考广东，理19】设，函数．(1)求的单调区间；(2)证明：在上仅有一个零点；(3)若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：．21.【2015高考湖南，理21】.已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：（1）数列是等比数列（2）若，则对一切，恒成立.答案部分1.【答案】C由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，，选项A,B无法判断，故选C．2.【答案】A若选项A错误时，选项B

8、、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．3.【答案】A4.【答案】D设=，，由题知存在唯一的整数，使