高三综合练习.doc

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1、高三数学综合练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合，则满足的集合的个数是．2.已知，其中i为虚数单位，则．3．从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．4．已知单位向量满足，则的夹角为．5.设五个数值31，37，33，，35的平均数是34，则这组数据的方差是．6．已知实数，满足，则的最大值是．7．执行如图所示的流程图，则输出S的值为．开始？YN输出结束k←1（第7题）8．已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是（填写正确命题对应的序号）．①若，则②若，则③若，则④若

2、，则9．已知，，则．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x－y－3＝0相切，则圆C的半径为．11．已知数列的前项和为,且,则数列的通项公式．12．已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于5x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为．13．若，且，则的最大值是．14．点是曲线上任意一点,则点到直线的最短距离是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在中，的对边分别是，已知平面向量，，且．（1）求的值；（2）若，求边的值．16.已知

3、函数，其中为常数．（1）求函数的周期；（2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程．517.如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，∥平面，，，，是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面（3）求五面体的体积．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形.(1)求证：平面DEC⊥平面BDE；(2)求点A到平面BDE的距离.519．（本小题满分14分）如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△EC

4、F，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；（第17题）（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即EAF）．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）若的极大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．55