旋转例题讲解.doc

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1、旋转例题讲解一、7题图1．P是等边内部一点，、、的大小之比是5:6:7，所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是（）（A）2:3:4（B）3:4:5（C）4:5:6（D）不能确定2．如图，边长为1的小正六边形沿着大正①六边形的边缘按顺时针方向滚动，小正方形的边长是大正六边形边长的一半.①当小正六边形由图1位置滚动到图2位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为_______度.②滚动后，点A第一次回到大正六边形的边缘上时，此时位置的点A与开始位置的点A间的距离为；③在图4、5、6这三张图中，OA转动第一次达360°时的图形是（填图4或5或6）并在相应的图

2、中标出A点。3．（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC>AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边⊿ACD与等边⊿BCE，连结AE、BD，则⊿ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到⊿DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC>AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明；图1图2图3（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C逆时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究

3、线段MD、MF的关系，并加以证明4．已知：△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，以CE、CB为边作□CEHB，连DC、CH；（1）如图1，当D点在AB上时，CH与CD之间有何数量关系？请说明理由。（2）将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45º得图2，则CH与CD之间的数量关系为（3）将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转α（0º<α<45º）得图3，请探究CH与CD之间的数量关系，并给予证明。5．如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。(0º＜α＜90º)得到△A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，A

4、lB1分别交AB、AC于E、F.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C1全等除外)；(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；(3)当α＝60º时，求BD的长．6．如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．图1（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积．（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形

5、边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）．7．已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。8.小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角

6、线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB＝α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上.（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并说明当α＝45°时，△BMD是什么三角形？图1图2（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°

7、），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形.图4图3