旋转相似经典例题

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1、旋转与全等、相似中的线段数量关系基本例题：1、如图，△ABC中，∠C＝90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4，点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长变式1,如图Rt△AB'C'是由Rt△ABC,绕点A顺时针旋转得到的，连接CC'交AB于E,(1)证明：△CAC'∽△BAB'(2)延长CC'交BB'于F，证明：△CAE∽△FBE变式2，△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、BC、CD的数量关系是变式3，△ABC绕点B逆时针旋转a°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、BC、CD的

2、数量关系是变式4、Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,求：AD、CD、BD的数量关系变式5、Rt△ABC中，AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,探究：AD、CD、BD的数量关系变式6、如图，在△OAB和△OCD中，∠A＜90°，OB=KOD（K＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补，试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论。变式7.如图AB∥CD,BC∥ED,∠BCD+∠ACE=180°。(1)当BC=CD且∠ACE=90°时如图3探究线段AC和CE之间的数量关系（2）当BC=CD时如图2探究线段AC和CE之间的数量关系（3

3、）当BC=kCD时如图1探究线段AC和CE之间的数量关系（用含k的式子表示）80中田凌志老师提供1如图Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作直线MN∥AC,点P在直线BC上，∠EPF=∠CAB，且两边分别交直线AB于E，交直线MN于F。如图（1）（2）(3)探究PE与PF之间的数量关系，并证明图2图1_P_N_M_F_E_C_B_A图3_M_E_P_N_F_C_B_A2如图△ABC中，AC=m，AB=n，过点B作直线MN∥AC,点P在直线BC上，∠EPF=∠CAB，且两边分别交直线AB于E，交直线MN于F。探究PE与PF之间的数量关系，并证明图2图1_P_N_M_E

4、_F_C_B_A28中郑洪松老师例题：如图，中，，，是上一点，于，于.探究与的数量关系.练习：如图，在中，，，为外部一点，，交延长线于，交延长线于，为延长线上一点，且⑴如图1，时，猜想线段、的数量关系为；⑵如图2，时，探究线段、的数量关系，并说明理由.