统计量及其抽样分布的相关概念.ppt

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1、本资料来源第6章统计量及其抽样分布6.1统计量6.2关于分布的几个概念6.3由正态分布导出的几个重要分布6.4样本均值的分布与中心极限定理6.5样本比例的抽样分布学习目标了解统计量及其分布的几个概念了解由正态分布导出的几个重要分布理解样本均值的分布与中心极限定理掌握样本比例的抽样分布6.1统计量6.1.1统计量的概念6.1.2常用统计量6.1.3次序统计量6.1.4充分统计量统计量(statistic)设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X

2、2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量，其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来。样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量统计量是样本的一个函数统计量是统计推断的基础常用统计量样本均值、样本方差、样本变异系数等矩：在统计学中，矩是指以期望值为基础而定义的数字特征。矩可以分为原点矩和中心距两种。样本均值为一阶原点矩；样本方差为二阶中心距。次序统计量（顺序统计量）一组样本观测值X1,X2,…,Xn由小到大的排序X（1）≤X（2）≤…≤X（i）≤…≤X（n）后

3、，称X（1），X（2），…，X（n）为次序统计量中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量充分统计量定义：统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量例：P1596.2关于分布的几个概念6.2.1总体分布6.2.2样本分布6.2.3抽样分布6.2.4渐进分布6.2.5随机模拟获得的近似分布总体：是我们所关心的若干个元素（个体）的集合。总体中每个元素的取值是不同的，这些观察值所形成的分布就是总体分布。总体分布：总体中各元素的观察值所形成的相对频数分布，称为总体分布。总体分布(popula

4、tiondistribution)总体：是我们所关心的若干个元素（个体）的集合。总体中每个元素的取值是不同的，这些观察值所形成的分布就是总体分布。总体分布：总体中各元素的观察值所形成的相对频数分布，称为总体分布。总体分布(populationdistribution)样本:是从总体中所抽取的部分元素的集合样本分布：从总体中抽取一个容量为n的样本，由这n个观察值形成的相对频数分布，称为样本分布。注意：样本来自总体，其中包含着总体的一些信息和特征，因此样本分布也称为经验分布。注意与抽样分布是不同的概念

5、。样本分布(sampledistribution)抽样分布：某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。从一般意义上，抽样分布就是指样本统计量的概率分布。例如，样本均值的分布、样本比例的分布、样本方差的分布等都称为抽样分布。下面重点介绍样本均值的抽样分布。抽样分布(samplingdistribution)渐近分布P160近似分布P160(了解)6.3由正态分布导出的几个重要分布6.3.12分布6.3.2t分布6.3.3F分布

6、2分布由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来设，则令，则Y服从自由度为1的2分布，即当总体，从中抽取容量为n的样本，则2分布(2distribution)分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~

7、2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布2分布(性质和特点)c2分布(图示)不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20t分布t分布高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“Student”(学生)为笔名的论文中首次提出t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布t分布图示xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t

8、(df=13)t(df=5)zF分布由统计学家费希尔(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布(Fdistribution)F分布(图示)不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)6.4样本均值的分布与中心极限定理在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频