生物统计学之二因素方差分析.ppt

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1、本资料来源在实际工作中经常会遇到两种因素共同影响试验结果的情况每一观测值都是某一特定温度与光照条件共同作用的结果。温度光照B1B2…BcA1A1B1A1B2…A1BcA2A2B1A2B2…A2Bc……………ArArB1ArB2…ArBc第三节二因素方差分析定义：是指对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析。固定模型二因素都是固定因素随机模型二因素均为随机因素混合模型一个因素是固定因素，一个因素是随机因素二因素方差分析主效和互作主效应（maineffect）：各试验因素的相对独立作用互

2、作（interaction）：某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同。①简单效应在某因素同一水平上，另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应。简单效应实际上是特殊水平组合间的差数。表11-1日粮中加与不加赖、蛋氨酸雏鸡增重(g)A1A2A2-A1平均B14704722471B248051232496B2-B1104025平均47549217②主效应由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。如表，当A因素由A1水平变到A2水平时，A因素的主效应为A2水平的平均数减去A1水平的平

3、均数。即A因素的主效应=492-475=17同理B因素的主效应=496-471=25主效应也就是简单效应的平均，如(32+2)÷2=17,(40+10)÷2=25A1A2A2-A1平均B14704722471B248051232496B2-B1104025平均47549217③交互作用(互作，interaction)在多因素试验中，一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，或者说，某一因素的简单效应随着另一因素水平的变化而变化时，则称该两因素存在交

4、互作用。显而易见，A的效应随着B因素水平的不同而不同，反之亦然。我们说A、B两因素间存在交互作用，记为A×B。A1A2A2-A1平均B14704722471B248051232496B2-B1104025平均47549217互作效应可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2来估计。上表中的互作效应为：(470+512-480-472)/2=15我们把具有正效应的互作称为正交互作用（协同作用）；把具有负效应的互作称为负交互作用（拮抗作用）；互作效应为零则称无交互作用。没有交互作用的因素是相互

5、独立的因素，此时，不论在某一因素哪个水平上，另一因素的简单效应是相等的。因素间的交互作用显著与否关系到主效应的利用价值二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法，有时也可根据专业知识判断。如果交互作用显著，则各因素的效应就不能累加，最优处理组合的选定应根据各处理组合的直接表现选定。有时交互作用相当大，甚至可以忽略主效应。如果交互作用不显著，则各因素的效应可以累加，各因素的最优水平组合起来，即为最优的处理组合。二因素方差分析无重复观测值的二因素方差分析具有重复观测值的二因素方差分析无重复观测值的二

6、因素方差分析依据经验或专业知识，判断二因素无交互作用时，每个处理可只设一个观测值，即假定A因素有a各水平，B因素有b个水平，每个处理组合只有一个观测值。无重复观测值的二因素方差分析因素A因素B总和Ti.平均数B1B2…BbA1x11x12…x1bT1.A2x21x22…x2bT2.…………………Aaxa1xa2…xabTa.总和T.jT.1T.2…T.bT平均数…无重复观测值的二因素分组资料模式二因素方差分析的线性模型因素间不存在交互作用，所以二因素方差分析观测值的线性模型是xij=μ+αi+βj

7、+εijαi和βj是A因素和B因素的效应，可以是固定的，也可以是随机的，且　　　，εij是随机误差，彼此独立且服从N(0，σ2)。i=1,2,…,a;j=1,2,…,b（1）平方和的分解为：（2）与平方和相应的自由度的分解为（4）F值的计算：（3）各项的方差分别为【例】为了考察蒸馏水的pH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响，将蒸馏水pH值(A因素)分成：A1=5.40,A2=5.60,A3=5.70,A4=5.80四个水平；将硫酸铜浓度(B因素)分成B1=0.04,B2=0.08,

8、B3=0.10三个水平,进行交叉分组试验。即用同一血清在不同pH值和不同硫酸铜浓度配比下各测定一次，测定结果(白蛋白与球蛋白之比)如表所示，试作方差分析。蒸馏水pH(A)硫酸铜浓度(B）合计Ti.平均B1B2B3A13.52.32.07.82.6A22.62.01.96.52.2A32.01.51.24.71.6A41.40.80.32.50.8合计T.j9.56.65.421.5平均2.41.71.4这是个两因素单独观察值试验结果。A因素有四个水平，即a=4；B因素有三个水平，即