生物统计-方差分析-单因素.ppt

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1、第六章方差分析Analysisofvariance,ANOVA—单向分类资料方差分析对象：分析3个或以上的总体平均数是否有显著的差异。为什么不用对两个总体的平均数进行比较的方法进行两两比较？因为这样会增加犯Ⅰ类错误的概率。例3个平均数，需比较3次；4个平均数，需比较6次；k个平均数，需比较c=k(k-1)/2次。若显著性水平为0.05，即犯Ⅰ类错误的概率为0.05，不犯Ⅰ类错误的概率为1-0.05=0.95，c次检验不犯Ⅰ类错误的概率为（0.95）c，c次检验犯Ⅰ类错误的概率为1-0.95c。3个平均数c=3，犯Ⅰ类错误的概率为1-0.953=0.14

2、26；4个平均数c=6，犯Ⅰ类错误的概率为1-0.956=0.1855；5个平均数c=10，犯Ⅰ类错误的概率为1-0.9510=0.4013。所以，不能简单地进行两两比较，会增加犯Ⅰ类错误的概率。几个名词试验指标:度量试验效果的标准试验因素：影响试验指标的试验条件单因素多因素饲料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213因素水平：试验因素按质或量划分的各个级别试验处理：试验因素不同水平施加在相同性质的试验单位上单因素试验：处理数＝水平数饲料增重(Kg)12343754426039413319131513

3、29201824382213多因素试验：处理数＝水平组合数处理内有重复：每个试验处理内部，有两个以上观测单位饲料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213试验单元：是试验中施加处理的对象试验单元：可以独立地接受某一处理的试验材料在动物试验中，一头动物可以构成一个试验单元，有时一组动物也可构成一个试验单元。例有4个品种猪，A1、A2、A3、A4，各用三种饲料B1、B2、B3饲喂，三个月后测其增重结果（kg）如表，试分析不同品种及不同饲料对猪的增重的影响。方差分析的基本概念：在试验中，有可能影响试验指标并且

4、有可能加以控制的试验条件称为试验因素(也称为标志)。饲料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213标志:饲料方差分析资料的分类单向分类资料(单因素资料)双向（多向）交叉分类无重复资料(双因素资料)双向（多向）交叉分类有重复资料双向（多向）嵌套分类资料单向分类资料，指按一个标志来分类的资料，这个标志可以自然地或人为地分为若干类别或水平。例如：不同的品种、不同的饲料配方、不同的药物等。饲料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213对于单向分类资料，影响观测值

5、大小的因素分为两种：一种是对不同组个体所实施的不同处理，对同一组个体的影响是相同的;另一种是随机误差，对同一组个体的影响是不相同的。饲料组内差异(Kg)组间差异(Kg)12347-134-810-1610124-10-5-3-5112-5115-1-1020-1-12-7变异的来源：组间变异组内变异方差分析的基本思想是什么?方差分析的基本思想：将数据间的变异性分解为组内变异和组间变异，比较组内和组间变异，若组间变异大于组内变异，则表明在不同的处理之间（不同的总体平均数之间）确实存在差异或存在显著的差异。饲料组内差异(Kg)组间差异(Kg)12347-1

6、34-810-1610124-10-5-3-5112-5115-1-1020-1-12-7变异的来源：组间变异组内变异组别观察值组内求和组内平均A1A2…AkX11X12…X1n1X21X22…X2n2Xk1Xk2…XknkX1·X2·Xk·总和X··总平均单向分类资料的数据结构变异的分解观测值分解SST=SSA+SSE总平方和=处理间平方和+处理内平方和(误差平方和)SS:sumofsquareTotalvariabilitySumofthevariabilitywithinsamplesSumofthevariabilityamongthesamp

7、lemeansA:amonglevelsT:totale:errorSST=SSA+SSE各项平方和计算方法校正数SST=SSE+SSASSE=SST-SSA自由度df的剖分方差（均方meansquare,MS）基本假设：1）eij都服从N(0,σ2),σ2为误差方差;2）不同的eij之间相互独立。单向分类资料作方差分析的数学模型总平均值处理Ai的效应随机误差第i组的平均值根据eij都服从N(0,σ2)，均方及均方的期望称为组内均方（误差均方），称为组间均方（处理均方）。根据eij都服从N(0,σ2)，假设检验方差分析所要检验的是各组所代表的总体的平均

8、数，即各个之间是否存在显著的差异。检验的步骤如下：1）提出假设：2）构造并计算检验统计量：小结