生物统计-第8章 单因素方差分析 之二.pdf

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1、第八章单因素方差分析8.1方差分析的基本原理8.2单因素方差分析步骤8.3多重比较8-2ANOVA的假设1.一般提法H0：m1=m2=…=mk•自变量对因变量没有显著影响H1：m1，m2，…，mk不全相等•自变量对因变量有显著影响2.注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等3.差异出现在哪里呢？8.3方差分析中的多重比较(Multiplecomparison)多重比较的方法1.通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异2.可采用Fisher提出的最小显著差异方法，即LSD

2、(Leastsignificantdifference)3.LSD：对t检验方法的总体方差估计加以修正(用MSE来代替?2)?5.2.4σi未知,但相等时-两样本t检验?ҧ1−?ҧ2??=1+?2−2211??(+)?1?2?2+(?21−1?12−1)?22公式中，=???1−1+(?2−1)?2是s2和s2分别以其自由度为权的加权平均数,excel中?12叫“合并方差”Pooledvariance中国海洋大学李文涛6多重比较的方法•比较方法有多种，下图为SPSS中的方法。其中，LSD方法计算出来的Sig.值最小，因而容易犯I型错误；而Sc

3、heffe计算出来的最大，因而属于最保守的。其他的位于两者之间。多重比较的步骤LSD法1.提出假设H:m=m(第i个总体的均值等于第j个总体的均值)0ijH:mm(第i个总体的均值不等于第j个总体的均值)1ij2.设定显著性水平:α=0.053.计算自由度采用MSE代替?2，其自由度df=n-k?e多重比较的步骤LSD法4.决策规则若ItijI大于tα（具有自由度dfe），拒绝H0；若ItijI不大于tα，接受H0?ҧ?−??ҧ5.计算检验的统计量:???=11???(+)????6.结论多重比较分析(例题分析)【例】为了对几个行业的服

4、务质量进行评价，消费者协会在4个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表观测值零售业旅游业航空公司家电制造15768314426639495134929216544045347753456405865351744行业均值49483559多重比较分析(例题分析)1.分析4个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有

5、显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异4.若它们的均值不全相等，则可通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异多重比较分析(例题分析)第1步：提出假设检验1：H：μ=μ，H：μ≠μ012112检验2：H：μ=μ，H：μ≠μ013113检验3：H：μ=μ，H：μ≠μ014114检验4：H：μ=μ，H：μ≠μ023123检验5：H：μ=μ，H：μ≠μ024124检验6：H：μ=μ，H：μ≠μ034134方差分析中的多重比较(例题分析)观测值零售业1旅游业2航空

6、公司3家电制造4行业均值49483559??7655第2步，设定显著性水平:α=0.05第3步，计算自由度:多对比较，但采用统一的dfdf=n-k=？第4步，确定决策规则tα,n-k=t0.05,19=2.093当I???I>2.093时，拒绝H0，接受H1方差分析中的多重比较(例题分析)观测值零售业1旅游业2航空公司3家电制造4行业均值49483559第5步：计算检验统计量tij?ҧ?−??ҧSSE=σ?σ??(?−?ҧ)2?=?=1?=1???.??11??????(+)???==142.526?????−??ҧ1−?ҧ249−48?12

7、===0.15061111???(+)???+?1?276?ҧ1−?ҧ349−35?13===2.0031111???(+)???+?1?375方差分析中的多重比较(例题分析)观测值零售业1旅游业2航空公司3家电制造4行业均值49483559第5步：计算检验统计量tij?ҧ1−?ҧ449−59?14===−1.4311111???(+)???+?1?475?ҧ2−?ҧ348−35?23===1.7981111???(+)???+?2?365?ҧ2−?ҧ448−59?24===−1.5221111???(+)???+?2?465?ҧ3−?ҧ43

8、5−59?34===−3.1791111???(+)???+?3?455方差分析中的多重比较(例题分析)第6步：给出结论tα,n-k=t0.05,19=2.093由