卫生统计学二2 单因素方差分析.pdf

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1、Chp8单因素方差分析One-wayanalysisofvariance(ANOVA)单因素方差分析例：为研究A、B、C三种治疗缺铁性贫血的药物的疗效，某研究者将11例患者完全随机地分为三组，分别给予三种药物，治疗一个疗程后的结果如表5.3，请作统计分析。完全随机资料的方差分析3三种药物治疗缺铁性贫血一个疗程后的红细胞增加数（百万/mm）A药B药C药1.30.70.91.50.51.41.21.01.60.61.1例数ni344均数xi1.33330.70001.2500标准差si0.15280.21600.3109完全随机设计实验研究中将研究对象随机地分到几

2、个不同的处理组中；数据只按一个指标分组——单因素。调查研究中，只按一个指标进行分组的资料也可以看作是完全随机设计。能否用t检验进行多组的两两比较三个总体均数之间的比较可否在三组之间两两做t检验增大犯I类错误的概率变异分解总变异＝组间变异+组内变异随机误差E变异来源处理因素的作用T变异分解组间变异来源：个体误差E＋处理效应T组内变异来源：个体误差E组间变异ET统计量＝＝组内变异E变异分解2SS总＝(xijx)2ss组间ni(xix)i22ss(xx)(n1)s组内iiiiii变异分解总的变异SS总组间变异SS组间组内变异S

3、S组内22(XX)2SS(XX)=ni(XiX)+iji自由度v总＝N-1v组间＝k-1v组内＝N-kv总＝v组间＋v组内变异分解MS＝SS/ν组间组间组间MS＝SS/ν组内组内组内MS1H成立时组间0F＝MS1H成立时组内1变异分解2SS组间＝ni(xix)当H0为真时，xi,x均在12m附近：所以大多数情况下xx很小，所以iSS组间一般比较小。当H0为非真时，xx12,,...xxm和不在同一位置上，因此大多数情况下，SS组间会比较大。变异分解由于2，与各组的均数大小无关，SS组内＝(ni1)Si

4、所以SS组内与H0是否为真无关可以证明：SS/vH为真，组间组间0F～F(m1,Nm)SS/v组内组内故可以借助F分布作多个均数差别的检验检验步骤1.建立假设，确定检验水准H0：三个总体均数全相等，即三种药物有相同的疗效。H1：三个总体均数不全相等，即三种药物的疗效不全相同。α＝0.05检验步骤2.计算统计量FMS组间F=7.43MS组内检验步骤3.借助统计量F的分布，确定样本情况是否是小概率事件，作出统计结论。检验步骤结论：样本F值为7.43>界值，所以样本情况是小概率事件P<0.05，据此样本能拒绝H0，接受H1。认为三组的总体均数不全相等。讨

5、论当组数k等于2时，方差分析的F检验仍成立，可以证明：t2=F，且自由度为v的t分布变量的平方等于分子自由度为1、分母自由度为v的F分布变量。请对照t分布界值表和F分布界值表。讨论介绍拒绝域和接受域的概念以及P值的意义。方差分析的假设检验是双侧检验，但是F值查表是单侧的。因为H0不成立时，无论总体均数如何不等，F值只可能增大，不可能减小。方差分析的应用条件正态性方差齐性独立性均数的两两比较“不全相等”与“全不相等”的区别。均数两两比较方法：控制第一类错误LSD（leastsignificantdifference）:是t检验的变形，灵敏度高，在

6、比较时仍然放大第一类错误，使用t检验执行组均值之间的所有成对比较。对多个比较的误差率不做调整。Bonferroni使用t检验在组均值之间执行成对比较，但通过将每次检验的错误率设置为实验性质的错误率除以检验总数来控制总体误差率。这样，根据进行多个比较的实情对观察的显著性水平进行调整。Sidak与Bonferroni相似，基于t统计量的成对多重比较检验。Sidak调整多重比较的显著性水平，并提供比Bonferroni更严密的边界。Bonfferoni法调整检验水准大小设检验的次数为ｍ，则。当Ｐ<，拒绝mH0。特别对于k组的两两比较，需要比较m=

7、k(k-1)/2，则mkk(1)/2Bonfferoni方法可用于任何统计检验中的两两比较，但是比较保守，不容易拒绝原假设。每次比较的第一类错误小于给定的0.05水平未假定方差齐性不假设方差相等的多重比较检验有•Tamhane'sT2.基于t检验的保守成对比较。当方差不相等时，适合使用此检验。•Dunnett'sT3.基于学生化最大值模数的成对比较检验。当方差不相等时，适合使用此检验。•Games-Howell.有时会变得随意的成对比较检验。当方差不相等时，适合使用此检验。•Dunnett'sC.基于学生化范围的成对比较检验。当方差不相等时，适

8、合使用此检验。STATA