复数单元综合测试题.doc

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1、复数单元综合测试题一、选择题：1、若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（）(A)(B)(C)(D)2、若是纯虚数，则实数x的值为（）(A)1(B)(C)±1(D)或3、下列说法正确的是（）(A)是纯虚数(B)(C)的平方根是(D)4、下列复数是三角形式的是（）(A)(B)(C)(D)5、若复数3+i与2+3i对应的点分别为P与Q，则向量对应的复数为（）(A)5+4i(B)1－2i(C)－1+2i(D)6、的值为（）(A)2i(B)0(C)-2i(D)i7、复数，且，则a的取值范围是（）

2、(A)(B)(C)(D)8、若≤2，则

3、z

4、的最大值是（）(A)9(B)7(C)5(D)39.已知，则的最大值和最小值分别是　　　　　　（　　）A　3，1　　　　　B　2，1　　　　　C　3，2　　　　　D　4，210、若复数的辐角主值为α，β，则α+β=（）(A)(B)(C)(D)11、设

5、z

6、=1，当

7、z+1－i

8、最大时，argz的值是（）(A)(B)(C)(D)或12、设则满足的最小自然数为（　　　）（A）1(B)3(C)5(D)713、将复数对应向量按顺时针方向旋转60O到，则向量对应的复数是

9、（）(A)(B)(C)(D)14、若复数z满足

10、z+2

11、=

12、z－i

13、，则z所对应的点Z的集合构成的图形是（）(A)直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线515、方程z2=的解的个数是（）(A)2(B)3(C)4(D)516、在复平面内，椭圆

14、z+3+i

15、+

16、z－1+2i

17、＝20的焦距是（）(A)(B)(C)(D)17、若方程在复数集中的两个根分别为α，β，则下列结论中恒成立的是（）(A)α、β互为共轭复数(B)当△=b2－4ac≥0时，α，β∈R(C)

18、α－β

19、=(D)18、已知复数是方程的一个根，则复数

20、的辐角主值是（）(A)(B)(C)(D)19、复数z1、z2的对应复平面上的两点A、B，若，则△AOB是（）(A)等边三角形(B)等腰直角三角形(C)一锐角为30O的直角三角形(D)顶角为120O的等腰三角形20、若z1，z2∈C，则是（）(A)纯虚数(B)实数(C)虚数(D)不能确定21、设集合≤1，z∈C}，集合N={z

21、≥，那么在复平面内对应的图形面积是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题22、复数的三角形式是____________________________.23、－1的平方根是__

22、________24、A、B、C是△ABC的三个内角，则_____。25、复数z满足，则z=_____________.26、复数z=的辐角主值是_________.27、，O为原点，z1，z2对应复平面内的A、B两点，则△AOB的面积为_____________.28、复数对应的向量按逆时针方向旋转后得到的向量对应的复数为i，则z=____.29、若关于x的方程的两根z1、z2满足

23、z1－z2

24、=3，则实数m=________.530、对于任意两个复数,定义运算“⊙”为：⊙＝设非零复数在复平面上对应

25、的点分别为，点O为坐标原点.若⊙，则在中，的大小为___________.三解答题31．计算：(1)；(2)＋；(3)()2009＋()2032．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．33．求虚数，使，且.34．设是关于的方程的两个根，求的值.35．已知复数，在复平面上分别对应点为复平面的原点.（1）若，向量逆时针旋转90°，模变为原来的2倍后与向量重合，求；（2）若，试判断四边形的形状.36．已知为复数，若关于的方程有解，求实数的取值范围.37．对任意

26、一个非零复数z，定义集合1）设是方程的一个根，试用列举法表示集合若在中任取两个数，求其和为0的概率P2）设复数，求证：复数单元测试题答案一、1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.D10.B11.C12.C13.B14.A15.C16.A17.D18.A19.C20.B21.B二、22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.解：(1)＝＝－1－3i.5(2)＋＝＋＝＋＝－1.(3)()2009＋()2009＝[(1＋i)2008·(1＋i)＋(1－i)2008·(1－i)]

27、＝[(2i)1004·(1＋i)＋(－2i)1004·(1－i)]＝[1·(1＋i)＋1·(1－i)]＝.32.解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.33、，，化简得：，即，当，得；当且，得.综上所述：，.34、，（1）当，即时，方程有两个实根：，，(a)当时，==2；