复数单元测试题.pdf

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1、,递推公式来简化计算msns,5、、s。于是+=一+’·’”””工a+b=(ab)(a一+乙一一a占535252s,解+,一(+)+(+)”一2n一2,(a+b)52s:51s。s、=(+)+2(+)+,,s.令一丫+bn则得递推公式5135。=5+.,、,一l,一,,,s。`,。,s,saabsn3nn一(+b)一(=2⋯)又一m+一2一m+一1,,.nx一1一O的:s由已知得m是方程了一m+矿一5XI+3只2一IL,,,⋯m+nn两个不等实根一1m-一11991.ss一181.n、,,一1,2

2、一:,一m+从而+复数单元侧试题、一选择题角主值最大的复数是.,1z=a+bi(ab任R)、一ū山O设复数对应复一了万io一n,(A)厅(B)az2平面上的点在第二象限则gr等于()arctg(C)一2一i(D)2+i(A)互(B)arctg、万二填空题二aretg二aret;(e)一互(D)+立.7z一1+c的三角复数os了一`s`n粤O.10s0,:22CoS150in150z已知一+i=形式是,.~:`二22_82+i3一i复数和一的辐角主值分COS“.`s`n3.。一“rg(了十则寺寸百.

3、as别为和月则in(a+月)一0。(A)一150(B)O.9zeoSZ(2一asinZ(2一设一1+)+i0(C)0150(D)210,_7T,.,2a下万七(一0)则121一,已知。一则)argz(天共婴弈毕红螺乙~一CS口15111口1乙1卞U一的值等于.一310eos要使复数(丫万+i)(夕+-`、,丫蕊1丫万兀万二下竺isin夕)又八,十(B)于一所对应的点位于复平面的第四象限乙2,、~丫.丫内则夕的取值范围是万1一-二-止万二L七,卜卜二万1(D)兰一令、艺乙三解答题.4复平面内等腰直角

4、△ABC的斜边.1位于复平面上半平面内正方形,AB13+i12:的两端点对应的复数是和则0222(逆时针绕行)的边长为1(O为坐在第一象限内的直角顶点C对应的复数,1,标原点)若:对应复数的辐角主值为为()晋,,z为正方形的中心求向量之)式么式和滋(A)1+21(B)普一令.对应的复数.、..~、_333~5112(1)解方程x1一i=O;一+气七)二万十下万l又U少兀干几丁11一玖十次乙乙乙乙l,:,3,(2)设(l)中的方程三根为x二x.,,:125zz22非零复数满足}+{一}21.求端+式

5、+斌2,2二一.}则(全),的值一定是()13已知x任Cxzx关于的方程了一,丫,(A)O(B)正数+4+i3一。有实根若}川一3求复万.,(C)负数(D)纯虚数2数(江苏省常州中学杨浩清提供解答..,6z1满足条件}+211镇的复数中辐见第52页)年19第99期3中学数学月刊a`::’aa:定理3在任意△ABC中有Z占(丫+瓦灭)丢二石了>一()一+(sc“,c.、声Ab一)(b)(+)了、.、、J/.。Z.4reosabw)’(26)2sco“,,A嵘+邪:两边除以bc利用二二普毯沃冬井共;,

6、(27)刹票尹Zc“2~b+(12)式便知上式即ZcZ了`、气、Z、子、2J。3(b+)工CUJm镇(28).,Z2,a`Za(。+·)。。·AA4丫+b+>二“`不丁十Lb-tC少sln’普乙23(b+c“一。)、w(29)--尸。。,。簇一AaZZ。2c“aZeosZac8丫+b+即`[、(b十一’)一一]J-苦+’Z(、一b+’-)”一2一.11/2气e)月一毛受丁-下尸;-;气dU少cosAc“o,r“卜arra-t~r`nb州卜n`-誓一(b+)).一2ocaaoc——rhh(f)mm)

7、w)(31),_、.,_.、,__尸,二Abc一a)eosb+c)」L(a,也即[(+’于+’(、’/、`、一-`-一一刁`以上诸不等式的证明都不很困难囿于一2一~一一.,,,_、,_篇幅证明从略应当指出的是半对称的三A,ceosbe+’b一+’-)-于一(“一+’一)曰]>-0,一2角形不等式也有许多不易证明的不等式最,按引理立知上式对锐角△ABC成立从.后介绍两个猜想来结束本文,,而不等式(18)(16)获证且从上易见(16)中猜想1在△ABC中有.`,等号仅当b一时成立证毕b`m+m,R·(

8、32)3其他一些不等式。c乓子w+w半对称的三角形不等式与对称的三角形猜想2在锐角△ABC中有,不等式同样有趣这类不等式尚待挖掘的看.,22(坠)+(胜))z()(33).,华了`七口ba来还很多下面我们不加证明地给出两组新刀rL.参考文献近发现的半对称不等式..a1刘健Pnaiotpol不等式的两则应用福建中学定理2在锐角△ABC中有.,,数学19982.。2一a了`、、,、产、2.`二A二2..ab511乓ZZ’(22)刘健关于三角形长度元素的几个不等式怀化c乙2(b+).,,